Rozvrh ZS 2018/2019
Matematika I (NMMA701) - cvičení
Složitější příklady k cvičení.
Předpokládané znalosti.
Příklady na středoškolskou látku.
Zápočtová písemka 2016.
Poznámka ke komplexním číslům.
Matematika I (NMMA701) - superseminář
1. zápočtová písemka
2. zápočtová písemka
3. zápočtová písemka
Matematika I (NMMA701) - přednáška
Texty k přednášce: verze pro tisk, prezentace.
1. přednáška (1.10.2018) - úvod; základní pojmy naivní teorie množin, výroková a predikátová logika, výrokové formy a kvantifikátory
2. přednáška (5.10.2018) - výrokové formy a kvantifikátory; struktura matematické teorie (definice, věty, důkazy), typy důkazů a příklady (de Morganova pravidla, Cauchyova nerovnost, iracionalita "odmocniny ze 2")
3. přednáška (8.10.2018) - číselné množiny, reálná čísla, axiom infima a jeho důsledky - existence suprema
4. přednáška (12.10.2018) - důsledky axiomu infima - charakterizace intervalu, Archimédova vlastnost, existence celé části, existence n-té odmocniny, hustota racionálních a iracionálních čísel; posloupnosti - definice, pojmy pojmy omezené a monotónní posloupnosti, příklady
5. přednáška (15.10.2018) - posloupnosti - příklady, aritmetické operace s posloupnostmi; limita posloupnosti - definice, jednoznačnost, příklady a poznámky; omezenost konvergentní posloupnosti
6. přednáška (19.10.2018) - limita posloupnosti - posloupnost vybraná a její limita, aritmetika limit, limita součinu nulové a omezené posloupnosti
7. přednáška (22.10.2018) - limita posloupnosti - limity a uspořádání, věta o dvou policajtech; nevlastní limity, rozšířená reálná osa
8. přednáška (29.10.2018) - limita posloupnosti - rozšířená aritmetika limit, limita "jedna lomeno 'kladná' nula", infimum a supremum pro neomezené množiny, souvislost suprema a limity; limita monotónní posloupnosti,
9. přednáška (2.11.2018) - Bolzanova-Weierstrassova věta
10. přednáška (5.11.2018) - zobrazení
11. přednáška (9.11.2018) - funkce - základní definice, limita, spojitost, jednostranná limita a spojitost, příklady
12. přednáška (12.11.2018) - lokální omezenost funkce s vlastní limitou, aritmetika limit, aritmetika a spojitost, limita "jedna lomeno 'kladná' nula", polynomy, racionální funkce
13. přednáška (16.11.2018) - limity a nerovnosti, limita součinu nulové a omezené funkce, limita složené funkce, Heineova věta
14. přednáška (19.11.2018) - limita monotónní funkce; funkce spojité na intervalu - spojitost složené funkce, Heineova věta pro spojitou funkci, Bolzanova věta o nabývání mezihodnot, zobrazení intervalu spojitou funkcí, definice extrémů a lokálních extrémů; věta o nabývání extrémů a omezenost spojité funkce
15. přednáška (23.11.2018) - spojitost inverzní funkce, spojitost odmocniny; elementární funkce - logaritmus, exponenciála
16. přednáška (27.11.2018) - elementární funkce - obecná mocnina, goniometrické funkce
17. přednáška (30.11.2018) - derivace - definice, poznámky a příklady, tečna, derivace a spojitost, aritmetika derivací
18. přednáška (3.12.2018) - derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, derivace elementárních funkcí; nutná podmínka lokálního extrému
19. přednáška (7.12.2018) - Rolleova věta, Lagrangeova věta, derivace a monotonie, výpočet derivace v bodě jako limity derivace, l'Hospitalovo pravidlo
20. přednáška (10.12.2018) - konvexní kombinace, konvexní a konkávní funkce, charakterizace konvexní funkce; derivace vyšších řádů, druhá derivace a konvexita
21. přednáška (14.12.2018) - poloha grafu vzhledem k tečně, inflexní bod, postačující podmínka pro inflexi, nutná podmínka pro inflexi; asymptoty v nekonečnu; vyšetřování průběhu funkce
Několik užitečných rad a odpovědí na často kladené otázky.
Odpovědi na některé připomínky studentů IES ke kurzům matematiky.
Archiv příkladů ke cvičením.
Archiv zkouškových písemek.