Naspäť

Syntetická geometrie III

Syntetická geometrie III, ZS 2021/2022


Informace pro studenty:

Informace o předmětu v SISu: SISu

Aktivní distanční výuka, aktuální informace o průběhu výuky, diskuse, materiály: Moodle kurz Syntetická Geometrie 3. Kurz bude postupně aktualizován, zůstaňte aktivní.

Podmínky plnění předmětu:

Aktivní účast v hodině, v případě nevyhnutné absence se prosím omluvte s odůvodněním předem.

Domácí úkoly: V průběhu semestru budou přidány 2 sady domácích úloh, které odevzdáte do Moodle v .pdf (buď v textovém a grafickém editoru nebo stačí i (dobrý) čitelný sken, výrazně narýsováno).
1. sada D.Ú. Termín odevzdání v moodle je do 12.12.2021
2. sada D.Ú. Termín odevzdání v moodle je do 12.01.2022

Seminární práce: Zpracujte seminární práci v rozsahu 3-5 stran textu (max 9000 znaků včetně mezer) + obrázky, na libovolné (poraďte se se mnou) nebo zadané téma z geometrie. Seminární práce musí obsahovat:
Motivaci k problému/tématu (např. historické a současné souvislosti, neřešitelnost ... )
Stručný teoretický podklad (tak aby to pochopil i gymnazista (se zájmem))
Příklady + správné řešení, spolu 3-5 příkladů, či aplikací s různou složitostí (resp. navazující příklady)
Vizualizaci problému a příkladů pomocí obrázků, nebo v dostupném grafickém software-u (např. GeoGebra)
Pozn.: Používejte recenzované zdroje a citujte je dle pravidel ČSN ISO 690, viz https://knihovna.pedf.cuni.cz/inform_vzdelavani.htm. Nejde o to vymyslet něco nového, ale rozumně to zpracovat. Všechny obrázky odkazujte z textu.
Práci odevzdejte nejpozději do 9. 1. 2022 ve formátu .pdf + případné soubory buď mailem, nebo osobně. Jinak nebudete připuštěni k závěrečnému testu. Očekávejte, že Vám bude práce vrácená k přepracování s komentářem. Nutně to platí, když bude práce přes rozsah, nebo nesprávně citována.
Témata:
Dláždění (pokrývaní) roviny, Fraktály, Kartografická zobrazení, Stereografická projekce, Sférická geometrie, Polopravidelné mnohostěny, Kombinatorická geometrie, Konečné geometrie, Kinematická geometrie, Diferenciální geometrie, Origami, Sangaku, Problém mýdlových bublin, Princip slunečních hodin, Mascheroniho konstrukce, Mnohostěny s dírami a vyhloubeninami, Úlohy princezny Didó, Geometrická pravděpodobnost, Topologie, Architektura, Malířství, Chemie, Krystalografie, Geometrické struktury v přírodě a další...

Závěrečný test: Obsahem testu budou příklady: 1) kuželosečky, 2) příklad na využití vět, nebo postupů z SG I-III, 3) příklad z olympiády (str. 130 - 259, viz výběr dolů, rozsah bude doplněn). Je potřeba získat alsepoň 60% bodů. Délka testu bude cca 2 hodiny. V případě distančního zkoušení budou podmínky testu upraveny.

Co bylo:

16.10. Kuželosečky: odvození, metrické (ohniskové) vlastnosti Kuželosečky
4.12. - Dokončení kuželoseček, Quetelet-Dandelinova věta, Dodatky k planimetrii - důkazy pythagorovy věty: 1) z eukleidových vět, 2) z cosinovy věty, 3) z Ptolemaiovy věty, 4) důkaz ze základů, 5) japonský přeskládavací skládaní papíru (předloha .pdf, předloha .ggb, návod), 7) podobnost útvarů - viz 118 důkazů P.V.: Proof 1, 9, 2, 7, atd.; Bezkosinová věta.

Další materiály:

Příklady ze stereometrie:
Příklad 1 - zadání
Příklad 2 - zadání
Příklad 3 - zadání
Příklad 4 - zadání

Doporučená sada příkladů ze ZS 2015/16
Výběr všech geometrických úloh z MO 47-63

Literatura:

Boček L., Zhouf J.: Planimetrie, Praha: PedF UK 2009.
Kuřina F.: 10 Geometrických transformací, Praha: Prometheus 2002
Urban A.: Deskriptivní geometrie, Praha: SNTL 1965 (část kuželosečky)
Matematická olympiáda
cut-the-knot - spousta geometrických příkladů i teorie (anglicky)