Libor Barto

DOMU VYZKUM PRO STUDENTY

ARCHIV 07/08 letni semestr

[Zpet]

Petar Markovic: POKROCILA UNIVERZALNI ALGEBRA (NALG105)

Pondeli 12:20 seminarni mistnost KA

[Zde] jsou prubezne psane zapisky z prednasky, verze z 28.4.2008.

Petar Markovic: VYBRANA TEMATA K PROBLEMU CSP (NALG119)

Ctvrtek 16:00 S8

[Zde] jsou zapisky z predchozi Marotiho prednasky.

KAFKA (ALG080)

Streda 15:40 seminarni mistnost KA

KONECNA TELESA (NALG090)

Utery 8:10-9:40 K6

Skripta pana Tumy, prubezne doplnovana a opravovana podle prednasky, jsou [tady v PDF] a [tady v PS] (verze z 17.6.2008).
Je mozne, ze ne vsechny zmeny jsou k lepsimu. Puvodni verze: [PDF] [PS].

Zkouska je ustni - vypocet prikladu, tvrzeni z prednasky, priklad na zamysleni.

1. Prednaska 19.2. Definice telesa, priklady, zakladni vlastnosti. Eukliduv algoritmus - hledani inverznich prvku v telesech Zp. Polynomy nad telesem, zakladni operace, deleni se zbytkem, ireducibilni polynom, jednoznacny rozklad na ireducibilni polynomy. Konstrukce konecnych teles.
2. Prednaska 26.2. Veta o existenci korenoveho rozsireni. Homomorfismus a izomorfismus teles (homomorfismus je bud trivialni nebo je prosty zachovava vsechny operace). Charakteristika telesa (0 nebo prvocislo), prvoteleso (char = 0 - prvoteleso je izomorfni Q, char = p - prvoteleso je izomorfni Zp). Pokud K je podteleso telesa F, pak F je vektorovy prostor nad K (specialne, pokud F je konecne, pak |F| = |K|^m, kde m je dimenze tohoto v.p.; konecne teleso ma p^n prvku). Definice korenoveho rozsireni telesa urceneho nejakym polynomem.
3. Prednaska 4.3. Veta o existenci a jednoznacnosti korenoveho rozsireni urceneho ireducibilnim polynom. Polynom x^q-x je soucinem polynomu (x-a) pres vsechny prvky telesa. Definice rozkladoveho rozsireni, existence a jednoznacnost. Existence a jednoznacnost konecnych teles.
4. Prednaska 11.3. Aplikace - konstrukce velke mnoziny navzajem kolmych latinskych ctvercu, konstrukce projektivnich rovin.
5. Prednaska 18.3. Podtelesa konecnych teles. Struktura aditivni grupy (jasne) a multiplikativni grupy (je cyklicka!).
6. Prednaska 25.3. Minimalni polynom a jeho vlastnosti. Existence ireducibilnich polynomu libovolneho stupne nad konecnym telesem. Soucin monickych ireducibilnich polynomu nad F_q stupne, ktery deli n, je x^{q^n}-x. Veta o korenech ireducibilniho polynomu.
7. Prednaska 1.4. Konjugovane a absolutne konjugovane prvky, souvislost s minimalnim polynomem. Automorfismy telesa (jsou generovany Frobeniovym automorfismem), automorfismy zachovavajici dane podteleso.
8. Prednaska 8.4. Maticova reprezentace prvku konecneho telesa. Priklad na reseni soustavy linearnich rovnic nad konecnym telesem. Opakovani.
9. Prednaska 15.4. Cyklicke kody odpovidaji delitelum x^n-1. Cyklotomicke teleso, n-te odmocniny z 1, zakladni vlastnosti. Primitivni odmocniny z 1, cyklotomicke polynomy.
10. Prednaska 22.4. Cyklotomicke polynomy maji koeficienty v prvotelese. Rozklad x^n-1 na soucin cyklotomickych polynomu. Urceni cyklotomickeho rozsireni, rozklad cyklotomickych polynomu.
11. Prednaska 29.4. Mobiova inverzni formule. Pouziti na vypocet poctu monickych ireducibilnich polynomu daneho stupne a na vypocet cyklotomickych polynomu.
12. Prednaska 6.5. Rozklad bezctvercovych polynomu nad konecnym telesem.
13. Prednaska 13.5. Dokonceni Berlekampova algoritmu, bezctvercova faktorizace.
14. Prednaska 20.5. Kroneckeruv algoritmus, hledani korenu polynomu.

ARCHIV

[Archiv 2007/08 zimni semestr]
[Archiv 2006/07 letni semestr]
[Archiv 2006/07 zimni semestr]
[Archiv 2005/06 letni semestr]