Libor Barto

DOMU VYZKUM PRO STUDENTY

ARCHIV 08/09 letni semestr

[Zpet]

KONECNA TELESA (NALG090)

Streda 17:20 K2

Skripta pana Tumy, prubezne doplnovana a opravovana podle prednasky, jsou [tady v PDF] a [tady v PS] (verze z 17.6.2008). Budu vdecny za upozorneni na chyby, preklepy apod.

Zkouska je ustni - vypocet prikladu, tvrzeni z prednasky, priklad na zamysleni.

1. Prednaska 25.2. Definice telesa, priklady. Konstrukce navzajem ortogonalnich latinskych ctvercu (zacatek).
2. Prednaska 4.3. Dokonceni lat. ctvercu. Proc je Z_p teleso? Zakladni fakta o polynomech nad telesy (ireducibilni polynomy, jednoznacnost rozkladu, NSD). Hledani ireducibilnich polynomu stupne 2,3,4 nad Z_2.
3. Prednaska 11.3. Konstrukce konecnych teles (tj. korenova rozsireni Z_p urcena ireducibilnimi polynomy). Homomorfismy teles. Charakteristika telesa a prvoteleso. Pocet prvku konecneho telesa je p^n.
4. Prednaska 18.3. Jednoznacnost korenoveho a rozkladoveho rozsireni telesa urceneho polynomem (v pripade korenoveho ireducibilnim polynomem).
5. Prednaska 25.3. Nasobnost korene polynomu pomoci formalni derivace. Charakterizace konecnych teles - konecne teleso s p^n prvky je rozkladovym nadtelesem Z_p polynomu x^{p^n}-x, tj. existuje prave jedno (az na izomorfismus) konecne teleso s p^n prvky. Konstrukce projektivni roviny radu p^n.
6. Prednaska 1.4. Podtelesa konecnych teles. Multiplikativni grupa konecneho telesa je cyklicka.
7. Prednaska 8.4. Minimalni polynom. Polynom x^q^n - x je soucinem vsech monickych ireducibilnich polynomu nad F_q, jejich stupen deli n.
8. Prednaska 15.4. Koreny ireducibilnich polynomu, konjugovane prvky. Automorfismy konecnych teles (grupa automorfismu je generovana Frobeniovym automorfismem a -> a^p).
9. Prednaska 22.4. Maticova reprezentace konecnych teles. Priklad na symetricke polynomy. Cyklotomicka rozsireni, odmocniny z 1.
10. Prednaska 29.4. Rozklad cyklotomickych polynomu, minimalni polynomy odmocnin z 1.
11. Prednaska 6.5. Mobiova inverzni formule, aplikace na vypocet cyklotomickych polynomu, monickych ireducibilnich polynomu daneho stupne a jejich poctu. Priklad na cyklotomicke polynomy (Q_2n(x) = Q_n(-x) pro licha n > 1).
12. Prednaska 13.5. Rektorsky den.
13. Prednaska 20.5. Urcovani korenu polynomu. Opakovani.

LINEARNI ALGEBRA A GEOMETRIE II (NALG002) - CVICENI

Utery 9:00 M6, Ctvrtek 14:00 K4

ZAPOCET

Pozor, zmena!
K ziskani zapoctu je potreba uspesne napsat jednu pisemku, pokud jste neuspeli, muzete psat nahradni (terminy viz nize). Polovina z bodu za domaci ukoly 1-5 se pripocitava k bodum za pisemku. Ukoly 6-x nemaji na zapocet vliv. Doporucuji je ale resit, protoze se vam mohou hodit pri zkousce. Pokud si chcete overit, ze mate reseni v poradku, tak mi DU odevzdejte a ja ho zkontroluji.

  • Pisemka byla v tydnu po velikonocich, tj. 14.4. a 16.4. zadani, reseni.
  • Domaci ukoly: zadani (10 prikladu), reseni (10 prikladu).
  • Skore

    • Nahradni pisemku si muzete prijit napsat ve ctvrtek 7. nebo 14. nebo 21.5 v cca 15:40. Sraz je u me pracovny (3.p. karlinske budovy, katedra algebry).

    ODKAZY

  • Prednasi se podle knihy L. Bican, Linearni algebra a geometrie, Academia 2000.
  • Jina skripta: Jindrich Becvar, Linearni algebra, Matfyzpress, Praha 2002.
  • Dalsi Motl, Zahradník: Pěstujeme lineární algebru.
  • Dalsi Tůma: Lineární algebra.
  • A jeste jedny Výborný, Zahradník: Používáme lineární algebru.
  • Databaze odkazu na vsechno mozne o linearni algebre je zde. Napriklad tady je ucebnice linearni algebry s resenymi priklady.
  • Stranky Jana Zemlicky (z techto stranek kradu vetsinu prikladu na cviceni).
  • Na strankach pana Slovaka je ucebnice a resene priklady.

    • KAFKA (ALG080)

    Streda 15:40 seminarni mistnost KA

    RUZNE

    Text Petara Markovice z prednasky o konecne bazovanosti rovnicovych teorii jsou [Zde] (verze z 28.4.2008).
    Zapisky Alexandra Kazdy z prednasky Miklose Marotiho o CSP jsou [Zde].

    ARCHIV

    [Archiv 2008/09 zimni semestr]
    [Archiv 2007/08 letni semestr]
    [Archiv 2007/08 zimni semestr]
    [Archiv 2006/07 letni semestr]
    [Archiv 2006/07 zimni semestr]
    [Archiv 2005/06 letni semestr]