Cvičení k přednášce  MMA - (prosinec 2013):

Cvičení 10 (4. 12. 2013): Jiné odvození tvaru Dirichletova jádra.Dokončení důkazu existence spojité 2\pi-periodické funkce f s divergentní Fourierovou řadou (v jednom bodě + další zobecnění). Použití Baireovy věty - existence spočetné husté množiny v [0, 2\pi], kde Fourierova řada funkce f diverguje. Těchto funkcí existuje "hodně", tvoří množinu 2. kategorie dle Bairea. Poznámky ke kompaktnosti.

Cvičení 11 (11. 12. 2013): Weierstrassova věta o aproximaci - polynomiální verze. Zjednodušení situace - stačí důkaz pro interval [0, 1], pro spojitou reálnou funkci f anulující se v koncových bodech intervalu. Landauův důkaz pomocí konvoluce se speciálními polynomiálními jádry. Explicitní tvar pro Bernsteinovy polynomy. Přístup přes větu o třech funkcích. Elementární úvahy o kompaktnosti.  

Cvičení 12 (18. 12. 2013): Spojitá funkce na kompaktu je na něm stejnoměrně spojitá. Definice systému funkcí stejně spojitých a stejně omezených. Arzela-Ascoliho věta: Uzavřený systém funkcí F spojitých na kompaktu M \subset (P, \rho) je kompaktní, právě když je F stejně spojitý a stejně omezený. Eulerovy "lomenice" jako aproximace řešení. \eps-přibližné řešení. Náčrt postupu při důkazu Peanovy věty. 

Předcházející komentáře ke cvičením: (říjen 2013, listopad 2013)
Následující komentáře ke cvičením: (leden 2014)