Ondřej Kalenda

Funkcionální analýza 1

Informace ve Studijním informačním systému

Organizace kurzu

Obsah přednášky, předpokládané znalosti
a návaznost na další předměty

Doporučená literatura

Texty k přednáškám

Podmínky pro získání zápočtu
(a statistika úspěšnosti domácích úkolů)

Program jednotlivých přednášek a cvičení

Informace ke zkouškám

Statistika výsledků zkoušek

Obsah přednášky, předpokládané znalosti a návaznost na další předměty

Předmět Funkcionální analýza 1 je pokročilý kurz určený pro magisterské studenty matematická analýzy a jejích aplikací. Proto se předpokládají znalosti na úrovni bakalářského studia oboru obecná matematika, zaměření matematická analýza.

Zejména budeme navazovat na předmět Úvod do funkcionální analýzy (NMMA331). Kromě toho budeme potřebovat základy obecné topologie vyučované v předmětu Obecná topologie 1 (NMMA345, dříve NMMA335) a dobrou znalost teorie míry a integrálu.

K základním tématům kurzu patří:

Lokálně konvexní prostory a slabé topologie Základy teorie distribucí Základy vektorové integrace Kompaktní konvexní množiny

Znalosti z Úvodu do funkcionální analýzy se budou používat v rámci celého kurzu. Pro porozumění prvnímu tématu je navíc potřeba znalost základních pojmů a výsledků z obecné topologie. Některé budou stručně připomenuty, ale není prostor pro podrobný výklad. Potřebné znalosti jsou shrnuty v apendixu o topologii u textů k přednášce. Ve druhém tématu se používá Lebesgueův integrál na Rⁿ a také diferenciální počet více proměnných. Třetí téma se týká zobecnění Lebesgueova integrálu na případ vektorových funkcí, proto je k němu potřeba dobře znát teorii míry a abstraktního Lebesgueova integrálu. Čtvrté téma navazuje na první a částečně na třetí.

A co dál?

Funkcionální analýze a jejím aplikacím se věnuje řada dalších kurzů, např. tyto:

Funkcionální analýza 2 (NMMA402) - pokračování tohoto kurzu zaměřené na spektrální teorii v Banachových algebrách i pro operátory na Banachových (a zejména Hilbertových) prostorech. Parciální diferenciální rovnice 1,2 (NMMA405, NMMA406) - aplikace funkcionální analýzy pro studium řešení rovnic, používají se znalosti z Úvodu do funkcionální analýzy a mj. z druhého a třetího tématu tohoto kurzu. Diferenciální rovnice v Banachových prostorech (NMMA440) Topologické metody ve funkcionální analýze 1,2 (NMMA435, NMMA436) - hlubší studium slabých topologií a diferencovatelnosti konvexních funkcí na Banachových prostorech Úvod do teorie aproximací 1,2 (NMMA565, NMMA566) - aplikace funkcionální analýzy ke studiu aproximací, tj. nejbližších bodů Úvod do teorie interpolací 1,2 (NMMA533, NMMA534) - aplikace funkcionální analýzy ke studiu rozličných prostorů funkcí Nelineární funkcionální analýza 1, 2 (NMMA501, NMMA502)