Portál středoškolské matematiky
1. Existenční kvantifikátor značíme:
\(\forall\)
\(\exists\)
Jinak.
2. Existenční kvantifikátor obvykle čteme:
„Pro každé…“
„Existuje…“
3. Které z následujících vět lze považovat za výrok:
Pro každou vosu platí, že právě letí.
Existuje vosa, která právě letí.
Existuje vosa, která právě neletí.
Pro každou vosu platí, že právě neletí.
4. Rozhodněte, které z daných zápisů lze považovat za výrok:
\(\forall (x \in \mathbb{R})\): \(x\) + 10 = 15
\(\exists (x \in \mathbb{Q})\)\(\forall (y \in \mathbb{R})\): \(x\) ≤ \(y\)
\(\forall (x \in \mathbb{R})\)\(\forall (y \in \mathbb{R})\): \(x\) + 10 = \(y\)
\(\forall (x \in \mathbb{R})\): \(x\) ≤ 15
5. Rozhodněte, která z následujících vět je pravdivý výrok:
Každé racionální číslo je i číslem reálným.
Existuje racionální číslo, které je i číslem reálným.
Existuje racionální číslo, které není číslem reálným.
6. Rozhodněte, které z daných zápisů lze považovat za nepravdivý výrok:
\(x\) + \(y\) = 60
\(\forall (x \in \mathbb{R})\)\(\forall (y \in \mathbb{R})\): \(x\) + \(y\) = 60
\(\forall (x \in \mathbb{R})\)\(\exists (y \in \mathbb{R})\): \(x\) + \(y\) = 60
7. Negací výroku \(\forall (x \in \mathbb{R})\): \(x\)< 0 \(\wedge\) \(x\)\(^2\) > 0 je:
\(\exists (x \in \mathbb{R})\): \(x\)≥ 0 \(\vee\) \(x\)\(^2\) ≤ 0
\(\forall (x \in \mathbb{R})\): \(x\)≥ 0 \(\vee\) \(x\)\(^2\) ≤ 0
\(\exists (x \in \mathbb{R})\): \(x\)< 0 \(\wedge\) \(x\)\(^2\) > 0
