Katedra didaktiky matematiky
Matematicko-fyzikální fakulta
Univerzita Karlova v Praze
Předmět Geometrie I je zaměřen na analytickou geometrii afinních a eukleidovských prostorů a jejich podprostorů včetně propojení se syntetickým přístupem k řešení některých problémů. Nezbytná je dobrá znalost teorie i početních metod lineární algebry (vektorové prostory a jejich podprostory, báze, dimenze, skalární součin). Využívá se software dynamické geometrie k demonstrování vlastností a vztahů mezi geometrickými objekty v E2 a E3.
Afinní prostor, podprostor. Lineární soustava souřadnic. Lineární kombinace bodů. Parametrické vyjádření podprostoru. Nadrovina, obecná rovnice nadroviny. Podprostor jako průnik nadrovin. Vzájemná poloha podprostorů. Skalární součin. Vnější a vektorový součin vektorů. Eukleidovský prostor, kartézská soustava souřadnic. Kolmost podprostorů. Vzdálenost bodu od podprostoru, odchylka přímky a podprostoru, vzdálenost dvou podprostorů. Množiny bodů definované pomocí vzdálenosti. Vlastnosti elementárních planimetrických útvarů. Mocnost bodu ke kružnici a její aplikace. Ohniskové a polární vlastnosti kuželoseček. Transformace soustavy souřadnic. Obecná rovnice kuželosečky.