Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006
LS 2020/21http://www.karlin.mff.cuni.cz/~rokyta/vyuka/
Místo a čas konání: úterý 16.30, T7 nebo online
Název Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006 Dotace LS, 2/0 Zk, kredity: 3 Přednášející Doc. RNDr. M. Rokyta, CSc. (KMA) Distanční přednášení přes zoom Níže je seznam všech online provedených přednášek.
- 1. přednáška, 02.03.2021, 16:30-18:00 (Odpředneseny cca dvě třetiny kapitoly 1)
- 2. přednáška, 09.03.2021, 16:30-18:00 (Odpřednesen zbytek kapitoly 1 a motivační část kapitoly 2)
- 3. přednáška, 16.03.2021, 16:30-18:00 (Odpřednesen zbytek (pod)kapitoly 2.1)
- 4. přednáška, 23.03.2021, 16:30-18:00 (Od začátku kapitoly 2.2. po Lemma 1 včetně)
- 5. přednáška, 30.03.2021, 16:30-18:00 (Dokončení kapitoly 2, kapitola 3 až po nekompaktnost identity)
- 6. přednáška, 06.04.2021, 16:30-18:00 (Dokončení kapitoly 3, kapitola 4 až po aprílový žertík R^2 \subset R^1)
*) Bohužel jsem zapomněl zapnout nahrávání, stalo se tak až po hodině.
- 7. přednáška, 13.04.2021, 16:30-18:00 (... až k pojmu hermitovský (samoadjungovaný) operátor)
- 8. přednáška, 20.04.2021, 16:30-18:08 (včetně Hilbert-Schmidtovy věty a jejího důkazu)
- 9. přednáška, 27.04.2021, 16:30-17:55 (dokončení kapitoly 4 a začátek neomezených operátorů (kap. 5))
- 10. přednáška, 04.05.2021, 16:30-18:00 (dokončení kapitoly 5 - neomezené operátory))
- 11. přednáška, 11.05.2021, 16:30-18:00 (začátek lineárních diferenciálních operátorů (kap. 6))
- 12. přednáška, 18.05.2021, 16:30-18:00 (Pokračování v kap. 6 až k Intermezzu o hypergeometrických řadách))
- 13. přednáška, 25.05.2021, 16:30-18:05 (Dokončení)
Učební text rukou psaný Kompletní (rukou psané!) poznámky přednášejícího:
- Text po jednotlivých kapitolách:
Učební text v TeXu Beta verze textu, odhalení a chyb a překlepů bude silně vítáno: Sylabus
- Operátorová trivia.
Banachův a Hilbertův prostor. Operátory a funkcionály, operátorová norma. Převedení ODR na operátorovou rovnici a její řešení. Von Neumannova řada operátoru.
- Základy spektrální analýzy
Vlastní čísla operátoru, spektrum, bodové, spojité a reziduální spektrum. Vlastnosti spektra, spektrální poloměr. Různé možnosti stavů obecného lineárního a spojitého operátoru.
- Kompaktní operátory
Kompaktní operátory a jejich spektrum. Stavy kompaktního operátoru.
- Duálnost a adjungovanost
Duální operátory, duální prostory, dualita, reprezentace spojitých lineárních funkcionálů. Rieszova-Frechetova věta. Adjungovaný operátor, samoadjungovaný operátor, jejich spektrum. Hilbert-Schmidtova věta. Báze složená z vlastních vektorů.
- Neomezené operátory
Neomezené operátory. Adjungovaný operátor. Definiční obor neomezeného operátoru a adjungovaného operátoru. Symetrický a samoadjungovaný operátor. Uzavřený operátor, prostota, spektrum.
- Diferenciální operátory, speciální polynomy a funkce
Diferenciální operátory, samoadjungovaný tvar. OG báze složené z polynomů. Rovnice: Gaussova redukovaná, Čebyševova, Hermitova, ... speciální funkce: polynomy Legendreovy, Laguerrovy, Hermitovy, ... Hypergeometrické řady.Literatura
- P. Čihák a kol. (including M. Rokyta): Matematická analýza pro fyziky (V), skriptum MFF UK, Matfyzpress, 2003. Revidované vydání Matematická analýza nejen pro fyziky (V), Matfyzpress, 2016.
- E. Kreyszig: Introductory functional analysis with applications, John Willey & Sons, 1978.
- J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skriptum MFF UK, Karolinum, 1998.
- K. Najzar: Funkcionální analýza, skriptum MFF UK, SPN, 1981.
- W. Rudin: Functional analysis, McGraw-Hill, 1973.
- A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973.
Zkoušková témata Zkouška je pouze ústní. U zkoušky vám budou položeny dvě otázky z témat, jejichž seznam je zde. Budete mít čas na přípravu a poté se krátce pobavíme. Zkouškové termíny Zakladní termíny viz SIS. Případné další termíny po dohodě.