Matematická analýza 4
Studium v době války
Za zajímavý příspěvek k dnešní době považuji následující text C.S. Lewise:
Studium v době války.
Anotace
Přednáška se věnuje stejnoměrné konvergenci, mocninným řadám, absolutně spojitým funkcím a Fourierovým řadám.
Základní struktura přednášky
Přednáška se koná pro mnoho (desítky až stovky) studentů najednou, přičemž přednášející u tabule vykládá především teoretické poznatky a ilustrativní příklady. Otázky v průběhu přednášky a diskuse po ní jsou vítány, jiná forma studentské aktivity (pobyt u tabule atd.) se nepředpokládá. Z látky přednášené na přednášce je potřeba složit zkoušku.
Proseminář je určen pro ty studenty, kteří mají zájem o získání hlubších teoretických poznatků z matematické analýzy nad rámec povinné látky. Na prosemináři někdy referují probíranou látku studenti. Proseminář je hodnocen zápočtem.
Cvičení se koná pro relativně málo (15-25) studentů najednou, typicky pro jeden kroužek. Na cvičeních se počítají příklady na procvičení dané tématiky, s aktivní účastí studentů (někdy i u tabule). Z cvičení je potřeba získat zápočet.
Tutoriál je veden A. Češíkem, přičemž slouží jako konzultace k matematické analýze v prvním dvouletí.
Přednáška
Základním textem k přednášce jsou následující skripta: Matematická analýza (16.11.2022). V případě, že naleznete nejasnosti, nepřesnosti či chyby, nerozpakujte
se mě kontaktovat.
Zde je k dispozici promítaný text: Prezentace (10.1.2023).
Zde je k dispozici přehled přednášky: Přehled přednášky (12.4.2023).
Zde je k dispozici rukopis přednášky:
| Kapitola 13 a 14 | Stejnoměrná konvergence a mocninné řady (Verze dne 13.2.2023) |
| Kapitola 15 | Absolutně spojité funkce (Verze dne 10.1.2023) |
| Kapitola 16 | Fourierovy řady (Verze dne 10.1.2023) |
| Kapitola 17 | Souvislé metrické prostory (Verze dne 10.1.2023) |
Zkoušky
Nutnou podmínkou účasti na zkoušce je udělení zápočtu.
Zápis na zkoušku: Termíny zkoušek jsou již vypsány v SISu, na konci září bude ještě jeden termín. V tyto dny se od v příslušnou dobu koná písemná početní část zkoušky. Přihlásit se na zkoušku znamená přihlásit se v SIS na tuto její první část. Jmenný seznam ``kdo se má kam dostavit'' bude zveřejněn nejpozději den předem v 16:00 na této stránce.
Zadání písemné části: Písemka bude složena ze čtyř příkladů, na jejichž vypracování budete mít 120 minut. Půjde o tyto typy příkladů: stejnoměrná konvergence, mocninné řady, Fourierovy řady, příklad teoretického typu. Za první tři příklady můžete získat maximálně 3 krát 16 bodů a za teoretický 12; za celou písemnou část tedy můžete získat 60 bodů. Upozornění: bude bodován nejen výpočet a výsledek, ale i úroveň zdůvodnění výpočtu (použité věty a pravidla). Při řešení písemky můžete použít libovolné poznámky a literaturu. Elektronika je zákázána. Během zkoušky je třeba prokázat se průkazem s fotografií.
Nutný počet bodů z písemky: Z písemné početní části je nutno získat alespoň 35 bodů. Pokud někdo nezíská tento počet bodů, neabsolvuje již ústní část zkoušky a zkouška pro něj končí známkou 4.
Ústní část zkoušky: Všichni, kteří získali z písemné části alespoň 35 bodů, budou zkoušeni ústně z teorie, přičemž losované sady otázek budou formulovány pomocí pojmů ze
seznamu ``Požadavky k ústní zkoušce'', který najdete na této stránce zde.
Zkouška z teorie se koná den poté, kdy se psala písemka. Kdo, kdy a kam se má dostavit bude zveřejněno na této stránce.
Průběh ústní části zkoušky: Na začátku ústní části zkoušky si vylosujete otázku a budete mít 40 minut na přípravu. Otázka bude mít tyto části:
- klíčový pojem (specifikováno v požadavcích)
- definice a jedno znění věty bez důkazu, vše po 5 bodech, celkem ... 2x5=10 bodů
- znění ``lehčí'' věty ... 4 body, její důkaz ... 11 bodů, celkem ... 15 bodů
- znění ``těžší'' věty ... 5 bodů, její důkaz ... 20 bodů, celkem ... 25 bodů
Celkem tedy můžete získat z této pasáže ústní části zkoušky 50 bodů. Pokud z ní obdržíte alespoň 27 bodů, zkoušku jste úspěšně absolvovali.
Pokud ne, zkouška končí výslednou známkou 4.
Zkouška pak může dle rozhodnutí zkoušejícího pokračovat poslední otázkou, totiž řešením ``implikací'' za 10 bodů.
Celkem tedy můžete získat z ústní části zkoušky 60 bodů.
Výsledná známka: Pokud student nezískal alespoň 35 bodů z písemné části a alespoň 27 bodů z ústní části, je výsledná známka 4. V opačném případě se výsledná známka stanoví podle součtu bodů získaných v obou částech zkoušky takto: výborně 105-120, velmi dobře 90-104, dobře 62-89 (bodové intervaly jsou orientační). Pokud získáte z písemné části 35 a více bodů, a přesto z důvodu špatného výkonu v ústní části zkoušku nesložíte, opakuje se příště celá zkouška, tj. její písemná i ústní část.
Zkouškové písemky S. Hencla z let minulých
| písemka 1 |
písemka 2 |
písemka 3 |
písemka 4 |
písemka 5 |
písemka 6 |
Proseminář z matematické analýzy
Proseminář bude věnován náročnější látce doplňující přednášku. Bližší informace lze nalézt na stránkách P. Kaplického.
Cvičení a zápočty
Informace o jednotlivých cvičeních lze nalézt na těchto adresách: M. Hušek, M. Zelený.
Zápočet
Postačující podmínka pro získání zápočtu je padesátiprocentní účast na cvičeních.
Obsah cvičení
Níže jsou uvedeny náměty pro cvičení.
| Konvergence posloupností funkcí | Konvergence posloupností funkcí |
| Konvergence řad funkcí | Konvergence řad funkcí |
| Fourierovy řady | Fourierovy řady |
| Metrické prostory III | Metrické prostory III |
Řadu zajímavých příkladů lze nalézt na stránkách K. Kuncové.
Konzultace
Konzultace jsou možné po osobní či emailové domluvě. Je dobré připravit si konkrétní dotazy, problémy a příklady, protože konzultace není náhradní přednáška.
V případě jakýchkoliv nejasností k výše uvedeným informacím se neváhejte na mě obrátit (například emailem).
Literatura
| V. Jarník | Diferenciální počet I, Academia 1984 |
| V. Jarník | Diferenciální počet II, Academia 1984 |
| J. Milota | Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK 1978 |
| P. Holický, O. Kalenda | Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006 |
| W. Rudin | Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976 |
| B. P. Děmidovič | Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003 |
| L. Zajíček | Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006 |
| I. Netuka, J. Veselý | Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK 1977 |
| J. Čerych a kol. | Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK 1983 |
| S. Fučík | Příklady z matematické analýzy II (skriptum), metrické prostory |
| A. Kufner, J. Kadlec | Fourierovy řady, Academia 1969 |