Zde najdete odpovědi na dotazy z kvízu. Je možné, že byly přeřazeny z jedné kategorie do druhé nebo že je v seznamu odpověď na velice podobný dotaz někoho jiného.
Matematické dotazy
- Není mi zcela jasné, zda součet prvků na hlavní diagonále, (stopa matice) je konstantní číslo, které mi jednoznačně určuje každou čtvercovou matici v libovolném, obecném tvaru a mohu ho spočítat pro matici v libovolném tvaru s tím, že EŘÚ nebo ESÚ jeho hodnotu nezmění, nebo musím nejprve matici v obecném, libovolném tvaru převést pomocí EŘÚ nebo ESÚ do tvaru horní trojúhelníkové matice a až potom určit stopu matice.
Stopa čtvercové matice je podle definice prostě součet prvků na diagonále, pro její výpočet matici nijak upravovat nemusíte. Čtvercová matice stopou jednoznačně určená není a řádkové i sloupcové úpravy obecně stopu mění. Totéž platí pro i determinant.
Co je ale na stopě zajímavé, že podobné matice (Definice 9.35, str. 351) mají stejnou stopu. To už vlastně víme: podobné matice mají stejný charakteristický polynom a stopa je jeden z jeho koeficientů.
- Rozumím tomu správně, že v otázce 2 by bylo správnou odpovědí: "3 je nutně vlastní číslo operátoru f, a (3, 2, 1)T musí být vlastní vektor operátoru f" a v otázce 3: "Součet prvků na hlavní diagonále matice A je roven -7 a determinant matice A je roven 11"?
K otázce 2: ano, ale pokud je (3, 2, 1)T vlastní vektor příslušný k vlastnímu čislu 3, pak je i (9, 6, 3)T = 3 (3, 2, 1)T vlastní vektor příslušný k témuž vlastnímu číslu. Tato možnost tam výslovně k výběru byla.
U č. 3: ano, toto vyplývalo z toho, jak vypadá charakteristický polynom. Správná možnost tedy byla "Součet prvků na hlavní diagonále matice A nemusí být roven 7, ale determinant matice A je roven 11".
Organizační dotazy
- Chtěla bych poznamenat, že Moodle nesčítá body za úkoly a kvízy, podobně jako tomu bylo na začátku zimního semestru.
- Děkujeme za upozornění, z pohledu učitelů bohužel problém není vůbec vidět. Pracujeme na opravě.
- Budou někdy poskytnuty statistiky úspěšnosti u zkoušek z Lineární algebry 1, nebo vypracování této statistiky není žádoucí, je příliš pracné či se jedná o důvěrné informace? My, co se rádi hrabeme v takových číslech a datech, nebo studenti, co jsou pouze zvědaví, jak se dařilo ostatním spolužákům, by to určitě ocenili.
U LA1 je úspěšnost stabilně kolem 60% (tolik lidí ze zapsaných složí zkoušku) a testů se napíše asi o čtvrtinu více, než je zapsaných lidí. V tom smyslu letošek i přes dosti specifické podmínky nijak nevybočuje. Nevím, jak je to se studentskými účty, ale zaměstnancům se toto po přihlášení zobrazuje v záznamu předmětu v SISu. Za letošek se to tam asi objeví až později a u dat starších než rok je potřeba hledat u předmětu NMAG101 Lineární algebra a geometrie 1 (loni došlo k přejmenování a změně kódu předmětu).
Za tým LA: Proti zveřejňování statistik nic nemáme, jen to není v popisu naší práce a ani není důvod, proč by mělo navíc k výuce být. Jednak fakulta sbírá relevantní data v SISu, jednak nemáme školení ohledně ochrany osobních dat. Tímto se má zabývat někdo jiný - děkanát nebo přímo studijní oddělení.
- Asi trochu předbíhám, ale zajímalo by mě také, jestli při důkazech tvrzení v nadcházejícím midtermu a zkoušce, budeme muset napsat přesná znění použitých tvrzení ze zimního semestru. Mně osobně už třeba často splývá, jestli určitá fakta byla součástí tvrzení, pozorování či vět, nebo je považujeme jako triviální. Tyto informace také často používáme v reformulované podobě a tedy ani oficiální původní znění si už přesně nepamatuji. Děkuji moc za reakci!
- Důraz samozřejmě bude na fakta z letního semestru. U fakt ze zimního už nebudeme na rozdílu mezi definicí a ekvivalentní podmínkou bazírovat a použité výsledky budeme chtít jen formulovat, ať už půjde o pozorování, větu nebo něco, co bylo prohlášeno ve skriptech za jednoduché (na čísle tvrzení apod. jsme ostatně netrvali nikdy, jde o význam).