Lineární algebra 2 (NMAG112) - informace k přednášce z lineární algebry z matematických studijních plánů, letní semestr 2020/21. Přednáška navazuje na Lineární algebru 1 (NMAG111) ze zimního semestru.

Základní informace

Sylabus a základní informace jsou na stránce předmětu ve Studijním informačním systému.

Kvízy a úkoly (podrobnosti níže u organizace kurzu) se odevzdávají přes stránky přednášky v Moodle.

Rozvrh (důležité jsou časy, posluchárny jsou stále irelevantní, protože výuka bude do odvolání distanční přes Zoomu):

Plán kurzu

V tabulce je plán přednášky, kapitoly skript k přečtení a odkazy na videozáznamy z LS 2016/17. Po týdnech se budou objevovat kvízy, cvičení, záznamy streamů a zadání úkolů. Všechny odkazy jsou také dostupné v kurzu v Moodle.

Po týdnech také budou aktualizovány požadavky ke zkoušce.

Týden od Téma Kapitoly k přečtení Video Kvíz a odpovědi Cvičení Úkoly
1. 3. Skalární součin 8.1, 8.2 přednáška+tabule ze st
přednáška+tabule z pá
cvič. - úvod
L. Barto, č. 1 a 2
K1 O1 C1 Ř1 až po 2. cvičení
8. 3. Kolmost a ortogonalizace 8.3, 8.4.1 - 8.4.3 přednáška+tabule ze st
přednáška+tabule z pá
cvič. - úvod+tabule
cvič - skal. souč. ℝ vs. ℂ
L. Barto, č. 3 a 4
K2 O2 C2 Ř2 D1 (do 17. 3.)
15. 3. Gramova matice a unitární zobrazení 8.4.4 - 8.4.5, 8.5, 8.6 přednáška+tabule ze st
přednáška+tabule z pá
komentář - nejm. čtverce
cvič. - úvod
cvič. 3.4(c)+tabule
L. Barto, č. 5 a 6
K3 O3 C3 Ř3 D2 (do 24. 3.)
22. 3. Lineární dynamické systémy, vlastní čísla a vektory 9.1, 9.2 přednáška+tabule ze st
přednáška+tabule z pá
cvič. - úvod
L. Barto, č. 7 a 8
K4 O4 C4 Ř4 D3 (do 31. 3.)
29. 3. Diagonalizovatelnost 1 9.3.1 - 9.3.2 přednáška+tabule ze st
cvič. - úvod+tabule
L. Barto, č. 9
K5 O5 C5 Ř5 D4 (do 7. 4.)
5. 4. Diagonalizovatelnost 2 9.3.3 - 9.3.6 přednáška+tabule ze st
přednáška+tabule z pá
cvič. - úvod+tabule
L. Barto, č. 10 a 11
kvíz není C6 Ř6 D5 (do 14. 4.)
12. 4. Jordanův kanonický tvar 1 9.4.1 - 9.4.8 přednáška+tabule ze st
přednáška+tabule z pá
cvič. - úvod
L. Barto, č. 12
K6 C7 Ř7 D6 (do 21. 4.)
19. 4. Jordanův kanonický tvar 2, aplikace: Google 9.4.9 - 9.4.12, 9.5 L. Barto, č. 13 C8 Ř8
26. 4. Unitární diagonalizace 10.1, 10.2 L. Barto, č. 14 a 15
3. 5. Singulární rozklad 10.3, 10.4 L. Barto, č. 16 a 17
10. 5. Midterm, rektorský den kvíz není úkol není
17. 5. Bilineární formy 11.1 - 11.3 L. Barto, č. 18 a 19
24. 5. Reálné bilineární formy, kvadratické útvary 11.4, 11.5 L. Barto, č. 20
31. 5. Afinní prostory, geometrie v ℝ3 12 L. Barto, č. 21, 22, 23, 24 a 25

Studijní materiály

Organizace kurzu

Organizace je hodně podobná zimnímu semestru. Hlavními změnami jsou:

  • jediný midterm,
  • úkoly po dvojicích,
  • drobné změny struktury midtermu a zkouškového testu.

Jsme přesvědčeni, že kurz Lineární algebry je třeba od samého začátku studovat aktivně a průběžně. Jednotlivá témata mezi sebou silně navazují a bez základního pochopení dosavadní látky je velmi obtížné porozumět látce následující. Snažíme se kurz vést tak, aby vás k aktivnímu a průběžnému studiu motivoval:

  1. Každý týden jsou přednášky věnovány konkrétnímu tématu, jemuž se věnuje pasáž ve skriptech uvedená výše v tabulce s plánem kurzu. Přednášky nebudou prostým výkladem obsahu skript, budeme se snažit věnovat především nejdůležitějším a nejobtížnějším pojmům, motivacím, aplikacím, vašim dotazům. Doporučujeme proto, abyste si v týdnu předtím našli čas si příslušnou pasáž ve skriptech sami projít, abyste získali základní orientaci, o čem bude řeč. Po tomto prvním čtení nejspíš nebudete rozumět všemu, ale pomůže vám lépe se orientovat v přednášce a připravit si na ni otázky.
  2. Po přednášce byste si měli skripta přečíst podruhé, tentokrát už podrobně a snažit se o co nejlepší porozumění. V Moodlu pak vyplníte on-line kvíz, který bude vždy do úterního poledne dalšího kalendářního týdne (výjimečně i o týden déle). Za úspěšné vyplnění kvízu získáte body k domácím úkolům z daného tématu (až 2 body za všechny správné odpovědi). Prostřednictvím kvízu budete mít rovněž možnost položit libovolnou matematickou nebo organizační otázku ke kurzu, kterou buď písemně nebo na přednášce odpovíme.
  3. Cvičení se budou věnovat danému tématu v následujícím týdnu po přednáškách. Základní úlohy probírané na cvičeních budou zveřejněny včetně vzorového řešení i na webu. Využívejte však cvičení i jako konzultačních hodin a ptejte se cvičících nejen na samotné úlohy, ale i to, čemu ve skriptech nebo na přednášce nerozumíte.
  4. Na přednášku a cvičení bude navazovat domácí úkol, sestávající ze dvou úloh po 4 bodech. Termín odevzdání je vždy následující týden do středy 23:59 (výjimečně i o týden později). Úkoly se odevzdávají elektronicky přes Moodle, obodované a okomentované je hledejte tamtéž. Dbejte, prosím, na čitelnost nafocených řešení, dost tomu pomáhají aplikace do telefonu typu Adobe Scan nebo Genius Scan. Úkol můžete vypracovat samostatně nebo ve dvojici, přičemž ve druhém případě musí každý z Vás sepsat řešení jedné úlohy. Konzultovat úkoly mezi sebou můžete, ale je zakázáno ukazovat si mezi sebou (mimo stejnou dvojici) sepsaná řešení. Nápadně podobné chyby či formulace budou znamenat odebrání bodů oběma stranám.
  5. Body za domácí úkoly a za kvízy se počítají k zápočtu. Někdy bude v úkolu zadán též bonusový příklad, zpravidla těžší, nad rámec požadavků. Můžete jej odevzdat, ale řešení nebude mít vliv na výsledek domácího úkolu.
  6. Místo přednášky v pátek 14. 5. se bude konat průběžná písemka (tzv. midterm). Body z ní mohou vylepšít výsledek zkoušky. Její struktura se bude podobat zkouškové písemce, ale bude trvat jen 90 minut a pokrývat pouze dosud odpřednášenou a odcvičenou látku z kapitol 8 a 9 skript.
  7. Zkouška je písemná a bude probíhat ve zkouškových termínech vyhlášených v SISu. Organizační pokyny a počet termínů (bude jich alespoň 5) budou ovlivněny aktuální epidemiologickou situací (pro představu je zde odkaz na pravidla v zimním semestru). Všechny požadované znalosti jsou v kapitolách 8-12 skript a jsou průběžně upřesňovány na zvláštní stránce. Zastoupení témat v písemce odpovídá zhruba času, který jim byl věnován na přednášce. Testujeme zejména znalost základních pojmů a porozumění vztahům mezi nimi, důležitá je ale i schopnost korektně používat matematický jazyk.
  8. Cvičící i přednášející jsou vám k dispozici pro konzultace po dohodě e-mailem či osobně. Přednostně se obracejte na svého cvičícího během cvičení, případně jej požádejte o konzultaci. Snažte se připravit si na ni konkrétní dotazy ke skriptům či úlohy, které jste se sami pokoušeli vyřešit. Konzultace není doučování.

Podmínky zápočtu

  • Je třeba mít aktivní účast alespoň na 9 cvičeních. To zpravidla znamená, že se podle situace dostavíte nebo připojíte k Zoomu, budete řešit zadané příklady a zkonzultujete postup nebo výsledky s cvičícím (nebojte se, cvičící se budou sami snažit zjistit, jak jste na tom). Individuálně je možné s cvičícím domluvit i jiný režim (např. mu/jí budete posílat nafocená řešení zadaných příkladů).
  • Za každé z 12 témat je možné dostat 10 bodů k zápočtu: 2 za kvíz a 8 za domácí úkol. Dvě nejhůře obodovaná témata se škrtají, ze zbylých 10 je třeba získat v součtu 60 bodů. Žádné omluvy (tedy ani např. nemoc) nejsou přípustné - proto se dva nejhorší výsledky škrtají.
  • Jediná možnost opravy, pokud požadavky výše nesplníte, bude jeden termín opravného testu konaný v průběhu června (datum bude vyhlášeno během semestru). Test bude obsahovat 8 příkladů, bude trvat 90 min. a bude sestaven z přímočarých početních příkladů. K získání zápočtu je třeba alespoň 60 % bodů z testu, body za domácí úkoly a kvízy nebo účast na cvičeních nehrají žádnou roli.
  • Cvičící má u výborných studentů a v případě vážných důvodů možnost udělit zápočet výjimečně dle jiných kritérií. Takový režim je nutné dohodnout na začátku semestru, nejpozději do konce března.

Podmínky zkoušky

Zkoušková písemka trvá 3 hodiny, má dvě části a její struktura je až na drobné úpravy podobná jako v zimním semestru.

  1. První část sestává typově z otázek, kde stačí správné odpovědi bez postupu nebo zdůvodňování, odevzdává se po 90 minutách nebo při prvním opuštění posluchárny nebo záběru kamery (v případě on-line testu).

    • 8 bodů: 4x jednoduché sady otázek Ano/Ne,
    • 12 bodů: 4x definice pojmů,
    • 15 bodů: 5x jednoduché početní nebo jiné příklady, které testují pochopení pojmů a tvrzení, kde stačí správná odpověď,
    • 12 bodů: 4x formulace tvrzení nebo oprava chybného tvrzení s uvedením protipříkladu,
  2. Druhá část bude vyžadovat postupy a důkazy.

    • 15 bodů: 3x početní příklady, kde je potřeba psát postup,
    • 20 bodů: 4x důkazy tvrzení,
    • 18 bodů: 3x úlohy na zamyšlení (k vyřešení stačí dobře rozumět pojmům a tvrzením z přednášky a geometrický názor).

Známka bude udělena známka podle procentuální úspěšnosti. Ta se počítá následujícími dvěma způsoby a vybere se ta vyšší:

  • procentuální úspěšnost ze zkouškové písemky,
  • vážený průměr procentuální úspěšnosti ze zkouškové písemky s váhou 0,6 a midtermu s váhou 0,4.

Stupnice klasifikace je následující:

  • na trojku je potřeba alespoň 55%,
  • na dvojku je potřeba alespoň 68%,
  • na jedničku je potřeba alespoň 80%.

V případě zisku alespoň 55% lze v odůvodněných případech domluvit ústní zkoušení s možnou změnou známky jakýmkoliv směrem o jakoukoliv hodnotu.

Zkouškové termíny budou vyhlášeny v SISu.