Požadavky ke zkoušce z Lineární algebry 2 - aneb, co jsme v LS 2020/21 probrali a co je z toho nejdůležitější.

Obecné poznámky

Sekce v učebnici mají různou důležitost.

Některé části jsou spíše motivační: vysvětlují problematiku na příkladech, ukazují aplikace. Tyto části je dobré si jednou přečíst a pochopit, ale samy o sobě se zkoušet nebudou (ve smyslu: nebudeme se ptát, jak se vypočítá konkrétní elektrický obvod, ale měli byste rozumět obecnému principu, jak se od reálné situace dostaneme k soustavě lineárních rovnic).

Jiné části, zpravidla na konci kapitol, mají doplňující charakter. Určitě se podívejte, o čem hovoří, v čem je popisovaný problém. Nastudujte v případě, že vás problematika zajímá (například, nebudeme se ptát, jak řešit problém numerické stability, ale měli byste si být vědomi, že problém existuje).

Větší část učebnice vás seznamuje se základními koncepty lineární algebry. Až na pár níže uvedených výjimek se vše může objevit u zkoušky. Většina témat má charakter zcela zásadní a bez detailní znalosti nelze pochopit další kapitoly ani udělat zkoušku (například skalární součin nebo vlastní vektory). Těmto částem je třeba věnovat většinu pozornosti a u většiny studentů vyžadují aspoň dvojí čtení.

Část teorie má méně zásadní charakter. Ta se sice bude zkoušet, ale pokud ji hned nepochopíte, přednášce máte šanci i nadále rozumět.

Níže uvedený a průběžně doplňovaný seznam vám bude pomůckou při čtení skript.

Kapitola 8

Většina kapitoly jsou zásadní věci s těmito výjimkami:

  • 8.1.1: motivační sekce, sama o sobě se zkoušet nebude,
  • 8.6.1: metoda nejmenších čtverců je v této přednášce méně zásadní (více se jí věnuje předmět Základy numerické matematiky (NMNM201)), ale zkoušet se bude,
  • 8.6.2: jedná se o doplňující látku, která může být užitečná pro pochopení vztahu lineární algebry k některým dalším přenáškám,
  • 8.6.3: tato část je z časových důvodů také doplňující, byť není nijak složitá a bude se zájemcům hodit k pochopení Mooreovy-Penroseovy pseudoinverze v části 10.4.4 (v jistém smyslu nejlepší aproximace pojmu inverze pro obecné reálné nebo komplexní matice).

Bez dobré znalosti pojmů skalárního součinu, normy a kolmosti neporozumíte dalšímu výkladu od kapitoly 10 dále!

Kapitola 9

Většina kapitoly jsou zásadní věci s těmito výjimkami:

  • 9.1: příklady 9.4 až 9.6 a 9.8 jsou motivační, stačí pouze informativně, důkaz tvrzení 9.7 (o řešení diferenciální rovnice f’ = af) nebude vyžadován,
  • 9.2.4: důkaz tvrzení 9.47 (reálný polynom lichého stupně má kořen) nebude vyžadován a důkazy tvrzení a vět, které nejsou ve skriptech uvedeny, pochopitelně také ne,
  • 9.3.6 a 9.4.9 (řešení spojitých lineárních dynamických systémů): jde o doplňující materiál, který nebude zkoušen,
  • 9.4.4: důkaz věty 9.93 (o lineární nezávislosti zobecněných vlastních vektorů) nebude vyžadován v plné obecnosti, jen ve speciálních případech - jeden řetízek, řetízky délky 1 (vizte 9.62 a důkaz implikace (2) => (1) ve větě 9.71) a dva řetízky délky maximálně 2,
  • 9.4.11: toto nebude při zkoušení vyžadováno,
  • 9.4.12: důkaz věty 9.119 (Cayleyova-Hamiltonova věta) nebude vyžadován,
  • 9.5: tato část je motivační/doplňující, nebude zkoušena.

Bez dobré znalosti pojmů vlastních čísel a vlastních vektorů neporozumíte dalšímu výkladu!

— Znalosti potud budou zkoušené v midtermu —

Kapitola 10

Většina kapitoly jsou zásadní věci a budou se zkoušet. Výjimku tvoří tyto části:

  • 10.4.1 a 10.4.3: spektrální norma je v této přednášce méně zásadní, ale zkoušet se bude, stejně jako výpočet nejlepší aproximace nějaké matice maticí nižší hodnosti,
  • 10.4.2 a 10.4.4: jsou doplňující, samy o sobě se zkoušet nebudou a budou podrobněji pokryty na jiných přednáškách.

Kapitola 11

Všechno jsou zásadní věci a budou zkoušeny. Upřesnění zaslouží snad jen oddíl 11.5 s příklady, kde bude zkoušená analýza tvarů omezena na jen kuželosečky (tj. výpočty analogické těm v příkladu 11.37).

— Znalosti po ukončení kapitoly 11 jsou doplňující a týkají se návaznosti na přednášku Geometrie 1