Lineární algebra 1 · Jan Šťovíček

Aktuálně

• K dispozici jsou podrobné informace ke zkouškám, věnujte jim, prosím, pozornost.

Základní informace

Sylabus a základní informace jsou na stránce předmětu ve Studijním informačním systému.

Kvízy a úkoly (podrobnosti níže u organizace kurzu) se odevzdávají přes stránky přednášky v Moodle.

Rozvrh (důležité jsou časy, posluchárny jsou momentálně irelevantní, protože výuka bude do odvolání distanční pomocí Zoomu):

• celkový rozvrh je k nalezení v SISu,
• přednáška se koná v úterý 10:40-12:10 hod. a ve čtvrtek 9:00-10:30 hod. (Jan Šťovíček),
• cvičící (po rozkliknutí se zobrazí jejich rozvrh): Filip Bialas, Barbora Hudcová, Štěpán Hudeček, Alexandr Kazda, Jakub Krásenský, Kristína Mišlanová, Jan Papež, Filip Strakoš, Dalibor Šmíd, Jan Žemlička.

Plán kurzu

V tabulce je plán přednášky, kapitoly skript k přečtení a odkazy na videozáznamy ze ZS 2015/16. Po týdnech se budou objevovat kvízy, cvičení, záznamy streamů přednášek a zadání úkolů.

Po týdnech také budou aktualizovány požadavky ke zkoušce.

Protože začínáme v úterý, přednáškové týdny jsou počítány od úterý do pondělí (tj. pondělní cvičení patří ještě k přednášce z posledního úterý).

Studijní materiály

• Základním studijním materiálem jsou elektronická skripta L. Barta a J. Tůmy. Očekáváme, že budete skripta aktivně používat už v průběhu semestru a na jednotlivých cvičeních. Pokud v nich najdete překlep nebo jinou chybu, neváhejte nám to nahlásit.
• Videozáznam přednášek ze zimního semestru 2015/16.
• Sbírka přímočarých početních úloh ze zimního semestru 2014/15.
• Odkazy na řadu dalších zdrojů jsou na konci této stránky.

Organizace kurzu

Studium na MFF je náročné samo o sobě a v prvním semestru prvního ročníku obzvláště. Jeden z bývalých cvičících Jakub Hrnčíř k tomu sepsal podnětnou úvahu.

Jsme přesvědčeni, že kurz Lineární algebry je třeba od samého začátku studovat aktivně a průběžně. Jednotlivá témata mezi sebou silně navazují a bez základního pochopení dosavadní látky je velmi obtížné porozumět látce následující. Snažíme se kurz vést tak, aby vás k aktivnímu a průběžnému studiu motivoval:

1. Každý týden jsou přednášky věnovány konkrétnímu tématu, jemuž se věnuje pasáž ve skriptech uvedená výše v tabulce s plánem kurzu. Přednášky nebudou prostým výkladem obsahu skript, budeme se snažit věnovat především nejdůležitějším a nejobtížnějším pojmům, motivacím, aplikacím, vašim dotazům. Doporučujeme proto, abyste si v týdnu předtím našli čas si příslušnou pasáž ve skriptech sami projít, abyste získali základní orientaci, o čem bude řeč. Po tomto prvním čtení nejspíš nebudete rozumět všemu, ale pomůže vám lépe se orientovat v přednášce a připravit si na ni otázky. Po přednášce byste si měli skripta přečíst podruhé, tentokrát už podrobně a snažit se o co nejlepší porozumění. Na webu kurzu pak vyplníte on-line kvíz o čtyřech otázkách typu abc, který bude vždy otevřen do pondělního poledne dalšího kalendářního týdne. Za úspěšné vyplnění kvízu získáte body k domácím úkolům z daného tématu (2 body za všechny správné odpovědi). Prostřednictvím kvízu budete mít rovněž možnost položit libovolnou otázku k tématu předcházející nebo následující přednášky - přednášející se budou snažit na ně během přednášky odpovědět.
2. Cvičení se budou věnovat danému tématu v následujícím týdnu po přednáškách. Základní úlohy probírané na cvičeních budou zveřejněny včetně vzorového řešení i na webu. Využívejte však cvičení i jako konzultačních hodin a ptejte se cvičících nejen na samotné úlohy, ale i to, čemu ve skriptech nebo na přednášce nerozumíte.
3. Na přednášku a cvičení bude navazovat domácí úkol, sestávající ze dvou úloh po 4 bodech. Termín odevzdání je vždy následující týden do středy 23:59. Úkoly se odevzdávají elektronicky přes stránky přednášky v systému Moodle. Úkol klidně můžete vypracovat na papíře a do systému nahrát fotky, dbejte ale, prosím, na dostatečnou kvalitu a čitelnost! Dost tomu pomáhají aplikace do telefonu typu Adobe Scan nebo Genius Scan. Obodované a okomentované úkoly hledejte tamtéž. Řešení domácího úkolu je třeba vypracovat samostatně, můžete je konzultovat mezi sebou, ale je zakázáno ukazovat si navzájem sepsaná řešení. Nápadně podobné chyby či formulace budou znamenat odebrání bodů oběma stranám. Body za domácí úkoly a za kvízy se počítají k zápočtu. Někdy bude zadán též bonusový příklad, zpravidla těžší, nad rámec požadavků. Můžete jej odevzdat, ale řešení nebude mít vliv na výsledek domácího úkolu.
4. Pokud situace s pandemií dovolí, dvakrát za semestr (v týdnech od 24. 11. a 15. 12.) bude v době přednášky zadána průběžná písemka (tzv. midterm). Její struktura se bude podobat zkouškové písemce, ale bude trvat jen 90 minut a pokrývat pouze dosud odpřednášenou a odcvičenou látku. Výsledky midtermů se počítají ke zkoušce.
5. Zkouška je písemná. Přesná forma bude záviset na epidemiologických opatřeních, klasicky probíhala v 5-6 zkouškových termínech vyhlášených v SISu. Všechny požadované znalosti jsou v kapitolách 1-7 skript a jsou průběžně upřesňovány na zvláštní stránce. Zastoupení témat v písemce odpovídá zhruba času, který jim byl věnován na přednášce. Testujeme zejména znalost základních pojmů a porozumění vztahům mezi nimi, důležitá je ale i schopnost korektně používat matematický jazyk. Zkouška bude hodnocena na dvou škálách - se započtením midtermů a bez něj, lepší výsledek se počítá.
6. Cvičící i přednášející jsou vám k dispozici pro konzultace po dohodě e-mailem či osobně. Přednostně se obracejte na svého cvičícího během cvičení, případně jej požádejte o konzultaci. Snažte se připravit si na ni konkrétní dotazy ke skriptům či úlohy, které jste se sami pokoušeli vyřešit. Konzultace není doučování.

Podmínky zápočtu

• Je třeba mít aktivní účast alespoň na 9 cvičeních. To zpravidla znamená, že se podle situace dostavíte nebo připojíte k Zoomu, budete řešit zadané příklady a zkonzultujete postup nebo výsledky s cvičícím (nebojte se, cvičící se budou sami snažit zjistit, jak jste na tom). Individuálně je možné s cvičícím domluvit i jiný režim (např. mu/jí budete posílat nafocená řešení zadaných příkladů).
• Za každé z 12 témat od Opakování až po Permutace a motivace k determinantům (téma Báze je rozděleno do dvou týdnů kvůli odpadlým přednáškám) je možné dostat 10 bodů k zápočtu: 2 za kvíz a 8 za domácí úkol. Dvě nejhůře obodovaná témata se škrtají, ze zbylých 10 je třeba získat v součtu 60 bodů. Žádné omluvy (tedy ani např. nemoc) nejsou přípustné - proto se dva nejhorší výsledky škrtají.
• Jediná možnost opravy, pokud požadavky výše nesplníte, bude jeden termín opravného testu konaný v úterý 12. ledna od 10:40, ke kterému se přihlásíte přes Moodle. Test bude obsahovat 8 příkladů, bude trvat 90 min. a bude sestaven z přímočarých početních příkladů. K získání zápočtu je třeba alespoň 60% bodů z testu, body za domácí úkoly a kvízy nebo účast na cvičeních nehrají žádnou roli.
• Cvičící má u výborných studentů a v případě vážných důvodů možnost udělit zápočet výjimečně dle jiných kritérií. Takový režim je nutné dohodnout na začátku semestru, nejpozději do konce října.

Podmínky zkoušky

Zkoušková písemka trvá 3 hodiny, její struktura je následující:

• 10 bodů: 5x jednoduché otázky Ano/Ne, netřeba zdůvodňovat,
• 12 bodů: 4x definice pojmů,
• 12 bodů: 6x jednoduché početní nebo jiné příklady, které testují pochopení pojmů a tvrzení, kde stačí správná odpověď,
• 15 bodů: 3x početní příklady, kde je potřeba psát postup,
• 12 bodů: 3x formulace tvrzení nebo oprava chybného tvrzení s uvedením protipříkladu,
• 12 bodů: 3x důkazy jednodušších tvrzení (můžeme vyžadovat i například části tvrzení z následujícího seznamu),
• 7 bodů: formulace a důkaz těžšího tvrzení z přednášky (můžeme vyžadovat důkazy pomocných tvrzení, důkaz jen některé z implikací, vyjádřit hlavní myšlenku důkazu vlastními slovy, apod.):
  • věta o jednostranných inverzích (4.67, 4.70),
  • věta o LU rozkladu (4.99) (v tomto roce se nezkouší),
  • Steinitzova věta o výměně (5.60),
  • věta o dimenzi podprostoru (5.69),
  • rovnost dimenze řádkového a sloupcového prostoru (5.88 a pomocná tvrzení),
  • Tvrzení o skeletním rozkladu pomocí redukovaného řádkově odstupňovaného tvaru (5.97) (v tomto roce se nezkouší),
  • věta o dimenzi jádra a obrazu (5.99),
  • věta o dimenzi součtu a průniku (5.103),
  • věty o znaménku permutace (7.7, 7.8),
  • vlastnosti determinantu (7.19),
  • věta o rozvoji determinantu (7.32).
• 20 bodů: 4x úlohy na zamyšlení (k vyřešení stačí dobře rozumět pojmům a tvrzením z přednášky a geometrický názor).

Průběžná písemka (midterm) trvá 90 minut, její struktura je podobná jako u zkouškové písemky, maximální počet bodů je poloviční. Můžete si stáhnout jeden ze starších midtermů a udělat si lepší představu o formátu jednotlivých otázek.

• 6 bodů: 3x jednoduché otázky Ano/Ne, netřeba zdůvodňovat,
• 6 bodů: 3x definice pojmů,
• 6 bodů: 3x jednoduché početní (nebo jiné) příklady, kde stačí správná odpověď,
• 6 bodů: 1x početní příklad, kde je potřeba psát postup,
• 8 bodů: 2x formulace tvrzení,
• 8 bodů: 2x důkazy jednodušších tvrzení,
• 10 bodů: 2x úlohy na zamyšlení,

Náplně midtermů:

• U prvního midtermu jde o látku probranou v kapitolách 2, 3 a 4. Početní úlohy budou odpovídat základním úlohám ze sad k příslušným cvičením.
• U druhého midtermu jsou to kapitoly 2, 3, 4 a 5 a početní úlohy budou opět odpovídat základním úlohám ze sad k příslušným cvičením.

Studentovi bude udělena známka buď na základě počtu bodů ze zkouškové písemky, nebo na základě váženého průměru procentuální úspěšnosti ze zkouškové písemky a obou midtermů, podle toho, které číslo bude vyšší. Váha prvního midtermu je 0.15, váha druhého 0.25, váha zkouškové písemky 0.60.

Na trojku je potřeba alespoň 55%, na dvojku 68% a na jedničku 80% bodů. V případě zisku alespoň 55% lze v odůvodněných případech domluvit ústní zkoušení s možnou změnou známky jakýmkoliv směrem o jakoukoliv hodnotu.

Zkouškové termíny budou vyhlášeny v SISu.

Další odkazy a zdroje

Na tuto přenášku v letním semestru navazuje přednáška Lineární algebra 2.

Přednáška z lineární algebry v minulých letech:

• přednáška v roce 2019/20 (D. Stanovský, D. Šmíd),
• přednáška v roce 2018/19 (L. Barto, D. Šmíd).

Opakování středoškolské matematiky:

• diplomky na učitelství, například Jan Končel (Analytická geometrie), Kateřina Dobiášová (Geometrická zobrazení), Lenka Šilarová (Komplexní čísla), Marie Motyčková (goniometrické funkce),
• Matematika realisticky,
• předmět Matematický proseminář.

Volně dostupné zdroje v češtině:

• slajdy k přednášce (1 na stránku), (4 na stránku) ze zimního semestru 2014/15,
• stránka Milana Hladíka ke kurzu LA na informatice, včetně další literatury,
• skripta Dalibora Šmída pro LA pro fyziky,
• prof. Jan Slovák má na stránkách učebnici a řešené příklady,
• Motl, Zahradník: Pěstujeme lineární algebru - náročná učebnice s mnoha aplikacemi ve fyzice a geometrii,
• Výborný, Zahradník: Používáme lineární algebru - sbírka řešených příkladů, od základních výpočtů až po netriviální aplikace,
• Matoušek: Šestnáct miniatur - několik pěkných aplikací LA, zejména v teorii grafů,
• Sbírka z matematiky pro 1. ročník informatiky - řešené příklady,
• Kniha Pavola Zlatoše - rozsáhlá, čtivá, s mnoha aplikacemi.

Volně dostupné zdroje v angličtině:

• pěkná je kniha Jima Hefferona,
• kurz lineární algebry na University of California in Davis,
• kniha používaná na Stanfordské univerzitě a stránky ke kurzu Matrix Methods tamtéž,
• Linear Algebra Done Wrong od Sergeje Treila,
• Elementary Linear Algebra od Kennetha Kuttlera,
• Strukturální diagram lineární algebry od Pavla Klavíka,
• Immersive Linear Algebra s pohyblivými obrázky.

On-line kurzy:

• videa Essence of Linear Algebra (v angličtině),
• slavný kurz Linear Algebra prof. Gilberta Stranga na MIT,
• jiný kurs je na serveru Educator.com,
• praktické znalosti LA si můžete později ověřit v kurzu Introduction to Linear Dynamical Systems prof. Stephena Boyda na Stanford University,
• výklad jednotlivých základních pojmů lze najít i na Khan Academy, další obvykle aplikované kurzy lze najít na různých MOOC platformách (např. edX) nebo na Youtube.

Další knihy (off-line):

• J. Bečvář: Lineární algebra, MatfyzPress, 2010,
• J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I, Příklady z matematiky pro fyziky II,
• S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer 2015,
• T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London, 2002,
• S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spěnce, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997,
• L. Bican, Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha 2000,
• J. Bečvář, Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982,
• J. Bečvář, Sbírka úloh z lineární algebry, SPN Praha 1975.
• L. Bican, Lineární algebra, SNTL Praha 1979,
• L. Bican, Lineární algebra v úlohách, SPN Praha 1979,
• J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I, Příklady z matematiky pro fyziky II.