Zde najdete odpovědi na dotazy z kvízu. Je možné, že byly přeřazeny z jedné kategorie do druhé nebo že je v seznamu odpověď na velice podobný dotaz někoho jiného.
Matematické dotazy
- Chcel by som sa opýtať prečo nemôže byť matica typu mxn, n>m, invertovatelna zlava? Chápem, že tam platia isté podmienky, ale aj tak ma zaujima, že prečo platia a prečo to taká matica poruší? (To isté aj naopak, keď je m>n zprava).
Nejjednodušší důvod je asi tenhle: Řekněme, že máme matici A typu m×n a n>m. Pak po Gaussově eliminaci musí nutně zbýt volné proměnné, tedy Ax=0 má nějaké nenulové řešení x∈Tn. Kdybychom měli inverzi zleva, tj. YA=In pro nějakou matici Y typu n×m, pak by platilo 0 = Y(Ax) = (YA)x = Inx = x, což je ve sporu s volbou x.
U inverze zprava se zase dá použít transpozice: Pokud má A typu m×n inverzi zprava, tj. AX=Im, pak AT má inverzi zleva, protože Im = (AX)T = XTAT. Tím jsme problém převedli na předchozí případ.
Hezké koncepční vysvětlení přijde v tvrzení 5.92 ve skriptech (str. 190). Pak bude vše jednoduché, protože pokud je A typu m×n a n>m, pak hodnost A je nejvíc m. Podle toho tvrzení pak budeme vědět, že YA má pro libovolnou matici Y typu n×m hodnost taky nejvýš m. Tj. YA nemůže být jednotková matice, protože ta má hodnost n.
- Jak elegantně vyřešit příklad: Inverzní matice k matici A z příkladu 4.89 ze skript je...(str. 140)?
- Pokud chcete spočítat jen inverzní matici k A, pak je asi nejjednodušší obecný postup začít s maticí (A|I3) a převést ji elementárními řádkovými úpravami na tvar (I3|E). Z teorie je pak E=A-1 (je to vysvětleno např. na str. 131). Takže vlastně uděláte těch samých 5 elemetárních úprav jako je v příkladu 4.89, jenom je místo matice A samotné provedete na větší matici (A|I3).
- Není mi jasný rozdíl mezi vektorovým prostorem a aritmetickým vektorovým prostorem.
Aritmetický vektorový prostor nad tělesem T je množina Tn spolu s operacemi sčítání vektorů Tn×Tn→Tn a násobení skalárem T×Tn→Tn.
Obecný vektorový prostor nad tělesem T je jakákoli množina V s operacemi sčítání V×V→V a násobení skalárem T×V→V, které splňují axiomy z definice 5.1 ve skriptech.
Aritmetické vektorové prostory jsou tedy příklady obecných vektorových prostorů. Jsou ale i jiné vektorové prostory, podívejte se třeba na příklad 5.9 ve skriptech.
Organizační dotazy
- Kolik bodů potřebuji pro zápočet?
- 60 bodů (vizte podmínky k zápočtu)