Odpovědi na otázky položené ve 4. kvízu v Lineární algebře 1.

Zde najdete odpovědi na dotazy z kvízu. Je možné, že byly přeřazeny z jedné kategorie do druhé nebo že je v seznamu odpověď na velice podobný dotaz někoho jiného.

Matematické dotazy

Jak u zobrazení daného maticí poznám, jestli je na, prosté, atd.?
Tak, že hodnost matice je rovna počtu sloupců (prostota) nebo počtu řádků (surjektivita). To jsou tvrzení 4.67 a 4.70 ve skriptech, která přijdou v plné obecnosti na řadu tento týden.
Prosím o posouzení postupu řešení úlohy s maticí 2×3. Postupovala jsem následovně: Jde o zobrazení z ℝ3 do ℝ2 nad tělesem ℝ. Po vynásobení matice s třísložkovým vektorem dostávám předpis zobrazení: f(x1, x2, x3) = (-2x1+x2, 3/2x1-1/2x2). Následně vyšetřím prostotu a na ℝ2 např. jako jsme to dělali na 2. cvičení - konkrétně v příkladu 2.2 nebo 2.4. Vlastní výpočet nepřikládám, vychází mi, že je prosté i na ℝ2, tedy bijekce. Domnívám se, že k takovému výsledku napomohly nulové koeficienty ve 3. sloupci matice zobrazení.
Zobrazení je skutečně na, ale není prosté. Například nulový vektor (0,0,0)T i kanonický bázový vektor (0,0,1)T se oba zobrazí na (0,0)T. Za to přesně může ten nulový třetí sloupec.
Chtěla bych se zeptat na příklad 4.61 ze skript, konkrétně na to, jak zjistíme prvky e1, e2, e3 kanonické báze, které pak zapíšeme do matice B nebo do matice A.

Prvky kanonické báze ℝ3 jsou dané: e1=(1,0,0)T, e2=(0,1,0)T, e3=(0,0,1)T.

Spíš jde o to zjistit, kam je bude ta která rotace zobrazovat. Když tohle víte, tak si stačí uvědomit, že z maticového násobení platí fB(ei) = Bei = i-tý sloupec matice B. Proto se obrazy ei při daných rotacích píší do sloupců B (s A je to samozřejmě stejné).

Budou se tento semestr probírat Galoisova tělesa? Případně by mě zajímalo, v jakém jiném semináři se probírají?
Tady ne. Dojde na ně až ve druháku, protože se k nim hodí základy z algebry (NMAG206) a specificky se jim věnuje přednáška Konečná tělesa (NMMB208). Něco se o nich také vetšinou řekne na algebraickém prosemináři (NMAG261). Vše v LS, pokud by někdo uvažoval o tom zabývat se tím napřed.

Organizační dotazy

Budou nám ke zkoušce a midtermům stačit definice, věty a důkazy, které zmíníte na přednášce?
Ne nutně, směrodatný je seznam požadavků ke zkoušce.
Kdy budeme mít první zápočtovou písemku?
První midterm bude ca. za měsíc v úterý 24.11. Ale pozor, midtermy se nepočítají k zápočtu, ale ke zkoušce. Na zápočet se mimo opravné písemky žádné testy nepíší. Jde jen o účast na cvičeních, kvízy a úkoly.
Jsou bonusové úkoly v domácích úkolech nějak hodnoceny, nebo jsou jen k procvičení?
Hodnoceny nejsou, jsou skutečně jen na procvičení a pro zajímavost, kdybyste se nudili. A samozřejmě taky pro lepší pochopení problému (klidně jen pro Vás, i kdybyste jejich řešení nesepisovali).