Zde najdete odpovědi na dotazy z kvízu. Je možné, že byly přeřazeny z jedné kategorie do druhé nebo že je v seznamu odpověď na velice podobný dotaz někoho jiného.
Matematické dotazy
- Nepochopil jsem co to je dyadický rozvoj. Rád bych to viděl na reálném příkladu.
Dyadický rozvoj se bude hodit až ve druhém semestru, kdy snad bude leccos ze základů jasnější a lépe zažité. Proto jsme jej v zájmu akutnějších věcí trochu potlačili. Vypadá to, že s ním při čtení válčilo víc z Vás, proto zkusíme trochu lépe vysvětlit.
Řekněme, že máme matici C typu m×n. Dyadický rozvoj je jakékoliv vyjádření matice C jakožto součet C = C1+C2+...+Ck matic stejného typu m×n a hodnosti přesně jedna. To je přesně definice 4.27 ve skriptech, když vezmete v úvahu předchozí tvrzení 4.26, které říká, že matice hodnosti 1 se dostanou všechny přesně tak, že se maticově vynásobí nenulový sloupcový m-složkový vektor nenulovým n-složkovým řádkovým vektorem (zkuste si nějaké takové vektory vynásobit např. pro m=2 a n=3!)
Ať už je to zatím dobré, k čemu chce, tvrzení 4.28 pak říká, že ze součinu matic přirozeně vypadne dyadický rozvoj. Jeden příklad na to tvrzení za dalších tisíc slov je tu ke stažení.
- Prosila bych o vysvětlení elementární matice, ze skript moc nerozumím, o co se jedná.
Elementární matice je taková matice, kterou když vynásobíme jinou matici (správného typu, aby to šlo) zleva, tak tím na ní provedeme elementární řádkovou úpravu.
Konkrétněji: Mějme matici C typu m×n nad nějakým tělesem T. Tvrzení 4.29 ze skript říká toto: Provedeme-li na C elementární řádkouvou úpravu a dostaneme tím matici D, pak matice D se dá vyjádřit jako součin D=EC, kde E je konkrétně popsaná čtvercová matice typu m×m. Tenhle pohled se bude časem hodit a těm konkrétním maticím E z tvrzení 4.29 (jsou tří typů, stejně jako elementární řádkové úpravy) se říká elementární matice.
- Mohli bychom si prosím podrobněji projít sloupcový, řádkový a další pohledy na součin matic? Nechápu jejich souvislost, co je lineární kombinací čeho atp.
- Tohle by bylo ideální projít na cvičeních tento týden. Pokud to ani pak nebude jasné, nejlepší si domluvit konzultaci.
- Mohli by ste prosím vysvetliť, prečo v 3.5.1. platí a2 = (a+1)?
- To je definující rovnost. Čtyřprvkové těleso se zhruba řečeno dostane tak, že se vezme Z2 a přidá se k němu prvek a splňující rovnost a2=a+1 a všechny výrazy, které odtud můžeme dostat pomocí sčítání, odčítání a násobení. Ty jsou v tomhle případě čtyři: {0, 1, a, a+1}. Princip je stejný jako ten, jak se dostanou komplexní čísla z reálných (tam se zase k ℝ přidá prvek i, který splňuje i2=-1, a všechny výrazy z toho odvozené). Magie spočívá vždy hlavně v tom, proč lze nenulovými prvky i dělit.
- Chtěl bych se zeptat ještě jednou na charakteristiku těles, co přesně značí a k čemu se používá a jak se vypočítá, moc jsem tomu nerozuměl z přednášky.
Charakteristika tělesa T je nejmenší číslo n takové, že pokud sečteme n-krát jednotku v T samu se sebou, dostaneme nulu. Např. charakteristika Zp je p. Pokud takové n neexistuje, řekneme, že těleso T má charakteristiku nula. To je třeba případ tělesa reálných čísel. Pěkně je to vysvětlené v kap. 3.4 ve skriptech, kde se navíc dokazuje, že charakteristika tělesa je buď prvočíselná nebo nulová.
Shrnuto: charakteristika tělesa je nějaké nezáporné celé číslo (nula nebo prvočíslo), které nám říká cosi o tom, jak se v tělese počítá.
- Není mi jasný důkaz, proč nemhou být tělesa nad složenými čísly. Šel by znovu projít jeho princip?
- Písemně to tady nevysvětlíme lépe, než je na těch několika řádcích důkazu věty 3.16 na pomezí stran 85 a 86 ve skriptech. Pokud ani to nepomůže, byla by nejlepší krátká konzultace.
- Možná by bylo dobré ještě trochu vysvětlit podtělesa komplexních čísel.
Tím se zabývá např. úloha 4.8 v nadcházejícím cvičení. Obecně je podtěles komplexních čísel hodně, tady je cílem jen ukázat některé příklady.
Podtělesem komplexních čísel je obecně jakákoli podmnožina T komplexních čísel, která obsahuje 0, 1 a je uzavřena na sčítání, odčítání, násobení a dělení. Uzavřenost tady znamená, že pro libovolná a,b∈T jsou a+b, -a, a*b i a-1 (u posledního pro a nenulové) taky v T. Pak T s běžnými operacemi zděděnými z komplexních čísel je samo těleso.
- Neporozumela som dobre prikladu 3.14. Pri niektorych koeficientoch sme pocitali zvysok po delenii a pri niektorých az po scitani.
- Počítám, že potíž je hlavně v počítání v tělese Z11. Tam asi půjde o to pochopit např. lemma 3.6 a příklad 3.7. Nerozumím úplně formulaci otázky - pokud se nevyřeší během nadcházejícího týdne na cvičení nebo po přednášce, asi by se to vyjasnilo nejrychleji v domluvené konzultaci.
- Budou se probírat latinské čtverce? Už delší dobu mě zajímají a rád bych viděl jejich spojitost s obecnými maticemi a lineární algebrou.
- Na přednášce bohužel nemůžu sloužit. Jde spíš o zajímavý kombinatorický objekt, byť lineární algebra umožňuje konstruovat příklady. Odkázal bych např. na kolegy Stanovského, Drápala nebo Tůmu.
Organizační dotazy
- Kolik hodin týdně bych asi tak měl strávit samostudiem tohoto předmětu, abych měl šanci na známku 1?
- Známku těžko předjímat, ale tady je časová rozvaha: LA odpovídá s 10 kredity zhruba třetině práce za semestr, čili by se v době přednášek měla vejít do třetiny pracovního týdne (tj. asi do 13 hodin včetně času stráveného na přednáškách a cvičení). Pro kontext - udává se, že jeden ECTS kredit odpovídá asi 25-30 hodinám Vaši práce, což znamená 250-300 hodin na celý kurz včetně zkoušky.
- Dobrý den, midtermy jsou počítacího charakteru, tj. bez důkazů?
- S důkazy se počítá, podrobnější informace jsou u těch o zkoušce. Cílem je, abyste si mohli předem vyzkoušet, jak bude vypadat zkouška (včetně dokazování).
- Bude třeba ke zkoušce a midtermům umět formulovat všechny tvrzení a definice ze 3. a 4. kapitoly? Nestačí jim porozumět a umět je aplikovat?
- Není cílem se tvrzení učit nazpaměť, ale pokud tvrzení rozumíte, měli byste ho umět i formulovat se správnými předpoklady. Opravující si také nejspíš nebudou pamatovat slovo od slova formulaci ve skriptech, ale poznají, jestli je tvrzení správně nebo ne. Na některé části je také menší důraz, vizte stránku s požadavky.
- Bude součástí prvního midtermu také kapitola 1? Na stránkách tato kapitola není zmíněna.
- První kapitolu bereme jako všeobecný základ - tj. nebudeme se na ni ptát samu o sobě, ale určitě ty znalosti mohou být při vypracování potřeba.
- Chtěl bych se zeptat, zda by bylo možné dopředu na moodlu dát rozsah probírané látky na další týden. Možná už tam je, ale nenašel jsem, takže nevím kam až číst skripta pro optimální přípravu na další týden. (hned po optimálním dočtení kapitoly matice a tělesa :-D )
- Ono je to momentálně na celý semestr v tabulce na stránce předmětu, pro tento týden jde o kap. 4.3, 4.5.1. Zkusíme to vykopírovat i do Moodle.