Odpovědi na otázky položené v 11. kvízu v Lineární algebře 1.

Zde najdete odpovědi na dotazy z kvízu. Je možné, že byly přeřazeny z jedné kategorie do druhé nebo že je v seznamu odpověď na velice podobný dotaz někoho jiného.

Matematické dotazy

Stále mám pocit, že úplne nerozumiem Steinitzovej vete o výmene. Viem, čo veta hovorí, ale chýba mi nejaká intuícia, alebo aspoň mi nie je na prvý pohľad jasné, prečo by mala byť pravdivá. Mohli by ste prosím pár slovami vysvetliť, ako jej treba chápať?

Pro intuici asi bude nejlepší si vyzkoušet Steinitzovu větu na konkrétních pochopitelných příkladech. Tak to je s matematickými větami obecně. Pro se nabízí vzít za vektorový prostor ℝ2 nebo ℝ3 spolu s nějakými konkrétními posloupnostmi vektorů. Možná je tady dokonce o něco lepší pracovat nejdřív s důsledkem 5.64 a pak až se Steinitzovou větou.

V ℝ2 si třeba můžeme vzít lineárně nezávislou posloupnost N tak, aby obsahovala jeden nenulový vektor, např. (1,2)T. Za množinu generátorů G si můžete vzít nějakou konkrétní posloupnost vektorů, která generuje ℝ2 (konkrétně: aspoň dva z těch vektorů jsou nenulové a mají různý směr). Pak důsledek 5.64 říká, že z G lze vybrat jeden vektor, který když přidáme k (1,2)T, dostaneme bázi ℝ2. Tady je to celkem jasné, protože aspoň jeden z vektorů G musí být nenulový a mít jiný směr než (1,2)T. Jakýkoliv takový vektor z G pak (1,2)T opravdu doplní na bázi.

Podobně si můžete vzít za N v ℝ3 posloupnost N dvou lineárně nezávislých vektorů (které tím pádem určují rovinu procházející počátkem) a G nějakou posloupnost (nutně aspoň trojprvkovou) generujících ℝ3. Pokud si zvolíte vektory konkrétně, opět si můžete na vlastní kůži vyzkoušet, jak konkrétně důsledek 5.64 a posléze i Steinitzova věta fungují - které posloupnosti se jak doplní nebo nahradí.

Organizační dotazy

Chtěl bych se zeptat ke zkoušce, jestli je jen ta 3 hodinová písemka bez ústního zkoušení (resp. pokud máme víc jak 55% a nestojíme o zlepšení známky).
Ano, pokud se nedomluvíme individuálně jinak, zkouška sestává jen z toho testu.
Bude u zkoušky povoleno používat tahák? A pokud zkoušku neuděláme, máme ještě dva pokusy? Musíme tyto pokusy využít v rámci vypsaných zkoušek, anebo se v případě nutnosti mohou vypsat termíny navíc? A když zkoušku neuděláme ani na potřetí, znamená to konec, nebo si máme předmět zapsat znovu v příštím zimním semestru?

Tahák povolen bude - u distanční formy určitě, u případné prezenční formy taky, aby byly rovné podmínky.

Odpovědi na zbytek jsou převážně věcí studijního a zkušebního řádu a týkají se obdobně všech přednášek: Pokud zkoušku neuděláte, můžete se zapsat na některý další z volných termínů, což jsou u LA1 středy ráno ve zkouškovém období. Musíte se vejít do vypsaných termínů. Počítám s vypsáním termínů ještě další dvě středy, o které bude prodlouženo zkouškové období, až to bude oficiální a v SISu půjde, a jednoho termínu v září. Jeden a ten samý předmět si v rámci jednoho studia můžete zapsat 2x, takže si LA1 v principu můžete zapsat příští rok a měl byste pak další 3 pokusy.