Diplomová práce
Bayesovská faktorová analýza
Vysoká škola : Univerzita Karlova
Fakulta : Matematicko-fyzikální fakulta
Katedra : Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Vedoucí práce: doc. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D.
Abstrakt: Faktorová analýza je metoda, která umožňuje náhodný vektor o vysokém počtu měření aproximovat pomocí lineárních kombinací mnohem nižšího počtu skrytých faktorů. Klasický odhad tohoto modelu spočívá ve volbě počtu faktorů, rozkladu varianční matice tak, aby byly dodrženy identifikační podmínky, a ve vhodném zvolení rotace pro lepší interpretaci modelu. Tento model převedeme do bayesovského pojetí, které navíc oproti klasickému nabízí využití apriorní informace. Vhodnou specifikací apriorního rozdělení lze počet skrytých faktorů považovat za náhodný parametr a lze vynutit závislost každého měření na nejvýše jediném faktoru. Odhady parametrů modelu jsou pak založeny na aposteriorním rozdělení, které je aproximováno pomocí MCMC metod. Bayesovský pohled tak naráz řeší problematiku počtu faktorů, odhad modelu, zajištění identifikovatelnosti a interpretovatelnosti. Schopnost odhadovat skutečný počet skrytých faktorů je podrobena simulační studii.
Klíčová slova:
Key words:
MSC: 62H25 - Statistika - Mnohorozměrná analýza - Faktorová analýza a metoda hlavních komponent; korespondenční analýza
Další info na stránce: Repozitář závěrečných prací
Samotná práce: Bayesovská faktorová analýza
Obsah
Značení
Seznam všech symbolů a zavedení konvencí.
Úvod
Úvodní představení faktorové analýzy.
Kapitola 1
Základní pojmy.
Kapitola 2
Bayesovské metody.
Kapitola 3
Bayesovská faktorová analýza.
Kapitola 4
Model určujících faktorů.
Kapitola 5
Numerická studie.
Závěr
Závěrečné shrnutí práce.