Přednáška AN4/ODR (březen 2014):

Přednáška 3 (3.3.2014) : Rovnice, které se vymykají našem funkčnímu pojetí. Rovnice se separovanýni proměnnými a jak je řešíme. Připomenutí pojmů řešení, maximální řešení, "řešit rovnici". Řešení a ověření dosazením. Počáteční (Cauchyova) úloha v nejjednodušším tvaru: y' = f (x,y), y(x_0) = y_0. Opakování metrických prostorů: úplný metrický prostor. Prostor C ([a,b]) je lineární prostor. Suprémová metrika. konvergence v ní je stejnoměrná konvergence na [a,b] a s ní je C ([a,b]) úplný metrický prostor. Banachova věta o kontrahujícím zobrazení - idea důkazu. Použijeme na studovaný problém existence a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy. Znění Picardovy věty o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy.

Přednáška 4 (10.3.2014) : (s dr. M. Šimůnkovou) Rovnice se separovanými proměnnými. Rozdíly mezi řešením a maximálním řešením, "slepování řešení". 

Přednáška 5 (17.3.2014) : Připomenutí základních pojmů pro Picardovu větu. Podrobný důkaz Picardovy věty pomocí Banachovy věty o kontrahujícím zobrazení. Poznámky o "vektorovém" případě. Rovnice n-tého řádu a systém n rovnic prvního řádu. Důsledky pro lineární rovnici n-tého řádu. Případ komplexně sdružených kořenů charakteristické rovnice a přechod k reálným řešením.

Přednáška 6 (24.3.2014) : Oslabení předpokladů věty o existenci a jednoznačnosti. Peanova existenční věta. Popis hlavní myšlenky důkazu. Lze opět zobecnit. Vektorová verze Cauchyho úlohy pro y' = f(x, y). Souvislost s rovnicí y^{n} + a_1(x) y^{n-1} + ... + a_n(x)y = b(x). Případy b(x) = 0 a obecné spojité b(x). Wronského determinant a lineární závislost (obecných funkcí, závislost řešení). Charakteristická funkce a možné případy systému všech kořenů. Poznámky, příklady.

Přednáška 7 (31.3.2014) : Připomenutí významu věty o existenci a jednoznačnosti pro popis řešení lineární rovnice n-tého řádu. Příklady na řešení rovnice 2.řádu s konstantními koeficienty (kořeny charakteristické rovnice reálné různé, reálné násobné, komplexně sdružené). Variace konstant. Možnosti obejití kvadratury při speciálních pravých stranách, příklady. Systémy lineárních rovnic, úvod - vektorový zápis.

Předcházející přednášky: (únor 2014)
Následující přednášky: (duben 2014, květen 2014)