Přednáška AN3E (říjen 2014):

Podmínky k získání zápočtu ze cvičení upřesní kol. RNDr. Martina Šimůnková, PhD. Přednášky budou probíhat v pondělí od 14.20 do 15.50 v posluchárně G302, cvičení se bude konat v pracovně dr. Šimůnkové ve čtvrtek od 12.30 do 14.00.  Na těchto stránkách bude vždy s malým zpožděním uveřejněn obsah proběhlých přednášek.

Přednáška 1 (6.10.2014) : O obsahu přednášky ve 3. semestru. Motivace k základním poznatkům z metrických prostorů. Absolutní hodnota a norma. Normované lineární prostory a metrické prostory - vlastnosti metriky a normy. Příklady metrických prostorů. Prostor m-tic reálných čísel s různými normami (eukleidovská, součtová, suprémová a jejich obvyklé značení).

Přednáška 2 (13.10.2014) : Metrický prostor. Okolí a prstencové okolí bodu. Otevřené a uzavřené množiny v MP. Proč se snažíme o závislost pojmů pouze na otevřených množinách a odvozených pojmech. Množina M hustá v MP P. Separabilita. Bolzano-Cauchyova podmínka a konvergence. Pojem úplného prostoru. Kompaktní prostor je omezený, v R^m stačí přidat uzavřenost.  Ekvivalence norem, některé speciální normy. Spojitost je pojmově přístupná - analogie se spojitostí v R^1. Jako pomůcku ke zvládnutí minima znalostí o MP nabízím podstatně obsažnější dvě kapitoly učebního textu (MP1 - 1 Mb a MP2 - 350 kB) ve formátu *.pdf.

Přednáška 3 (20.10.2014) : Zajímáme se o zobrazení z R^m do R^k, budeme nejprve studovat funkce na R^m. Spojitost a limita - přenos do obecnější situace nepředstavuje problém. V MP nelze definovat limitu v izolovaném bodě. Derivace - přístup k zobecnění. V R derivace je číslo, ale lze chápat i jako lineární funkci l (h) = f '(x) h, jak se zobecní. Parciální derivace a derivace. Rozdíl mezi existencí grad f a Df v daném bodě. Příklady. 

Přednáška 4 (27.10.2014) : Derivace a směrové derivace. Parciální derivace a směrové derivace. Silná a slabá derivace. Z existence všech směrových derivací funkce f v bodě x neplyne spojitost f v bodě x. Silná derivace a spojitost. Derivace součtu, součinu, ... Derivace složeného zobrazení a výpočet jeho derivace ( D(f*g) (x)) = Df (g (x)) \circ Dg (x) ) - dokončení příště. 

Následující komentáře (listopad 2014, prosinec 2014, leden 2015)