Komentář k přednášce 
Úvod do komplexní proměnné (říjen 2014):

V přednášce se budeme zabývat základními vlastnostmi některých komplexních funkcí komplexní proměnné. Výuka bude probíhat
v pondělí od 12.30 do 14.00 hod v místnosti G4-mat. K přednášce není cvičení, důležité příklady budou probírány přímo v rámci přednášky.

Přednáška 1 (6.10.2014):  Povšechné seznámení s látkou pro přednášku. Vznik komplexních čísel, geometrická interpretace, algebraická operace jsou rozšířením operací s reálnými čísly. Číslo i a úmluva o z = x + iy. Odčítání a dělení komplexních čísel. Reálná a imaginární část  z = x + iy: Re z = x, In z = y. Číslo komplexně sdružené, absolutní hodnota komplexního čísla. Úmluva o nerovnostech. Využití nerovnosti \max{|Re z|, |Im z|} \leq  |z| \leq |Re z| + |Im z|. Trojúhelníková nerovnost v komplexním oboru - podrobně důkaz základní nerovnosti, rozmyslet "rozšířený tvar" | |z| - |w| | \leq  |z \pm w| \leq |z| + |w|. 

Přednáška 2 (13.10.2014):  Goniometrický tvar komplexních čísel. Modul a argument (určení argumentu  mod 2\pi). Násobení čísel v goniometrickém tvaru. Moivreova rovnost. Spojitost a limita funkcí v C. Kompaktifikace v R a v C, znázornění pomocí stereografické projekce. Definice \lim_{n\rightarrow +\infty} z_n = \infty je \lim_{n\rightarrow +\infty} |z_n| = +\infty. Okolí nekonečna v C. Příklad práce
v S = C \cup {\infty}. Lineární lomená transformace f (z) = (az + b)/(cz + d).

Přednáška 3 (20.10.2014): Limita a spojitost v C, resp. v R^2. Reálná a komplexní funkce reálné, resp. komplexní proměnné. Křivky v C a úmluva o po částech regulárních křivkách. Komplexní funkce a vyjádření z = x + iy, f(z) = f_1(x,y) + if_2(x,y). Vztah diferencovatelnosti f a funkcí f_1, f_2. Odvození Cauchy-Riemannových podmínek. Existence grad f_1 a grad f_2 nedává ani existenci derivace f '(z), ani existence Df_1 a Df_2 (bez splnění C.R.-podmínek. Příklady.

Přednáška 4 (27.10.2014): Derivace f '(z) a její vyjádření pomocí parciálních derivací reálné a imaginární části f. Holomorfní funkce na otevřené množině G \subset C. Informativní výklad o souvislosti prostoru. Definice oblasti. (Po částech regulární) křivka v G. V oblasti G lze spojit každé dva body lomenou čarou v G. Holomorfní funkce a operace s nimi, lineární prostor. Primitivní funkce, integrace spojité funkce podél křivky \varphi. Funkce daná integrálem s proměnnou horní mezí (v R). Inspirace pro komplexní proměnnou.

Následující komentáře (listopad 2014, prosinec 2014, leden 2015)