MFF UK

Matematika IV pro IES FSV UK

Informace ve Studijním informačním systému


Základní informace o přednáškách a cvičeních


Prerekvizity a předpokládané znalosti


Doporučená literatura


Dobrovolné domácí úkoly (zadání, pravidla, poznámky k řešení) - zadávání a odevzdávání úkolů bylo ukončeno.


Ke stažení:

Skripta lze prohlížet na stránkách vydavatelství Matfyzpress
Texty k přednáškám
Texty k Matematice III
Texty k Matematice II
Texty k Matematice I
Prezentace promítané na přednáškách
Seznamy zkouškových otázek
Příklady ke cvičení- postscript,pdf
Řecká abeceda (matematikům nestačí latinka) - postscript,pdf
Důkazy některých tvrzení

Informace ke zkouškám (zkoušení bylo ukončeno, všechny termíny již proběhly)


Průběžná statistika výsledků zkoušek


Zadání a výsledky zkouškových písemek (včetně statistiky úspěšnosti zkoušek)


Uznávání zkoušek

Informace ke zkouškám z Matematiky IV

  1. Obecné podmínky:
    1. Zkoušku mohou skládat studenti, kteří mají předmět Matematika IV pro tento semestr řádně zapsán v Studijním informačním systému.
    2. Zkouška má dvě části - písemnou a ústní.
    3. K tomu, aby student mohl skládat ústní část, musí úspěšně absolvovat písemnou část.
    4. Pokud student neuspěje u zkoušky a má právo na opravný termín, musí znovu absolvovat celou zkoušku (tedy včetně písemné části bez ohledu na předchozí výsledek písemné části).
    5. Na písemnou i ústní část s sebou student přinese doklad totožnosti (např. index, ISIC, občanský průkaz nebo cestovní pas).
    6. Výsledek u zkoušky je možné vylepšit řešením dobrovolných domácích úkolů během semestru. Pro tento účel označme písmenem B součet bodů, které student získal během semestru za domácí úkoly, zaokrouhlený nahoru na celé poloviny.
  2. Podmínky pro písemnou část:
    1. Skládá se z pěti příkladů.
    2. Na řešení příkladů má student 120 minut čistého času.
    3. Při řešení je možno používat libovolnou tištěnou či psanou literaturu (jako např. tabulky, skripta, poznámky z přednášek atp.).
    4. Při řešení není možno používat elektronické přístroje (jako např. mobilní telefony, elektronické čtečky, kalkulačky či jinou výpočetní techniku).
    5. Za řešení je možné získat maximálně 60 bodů.
    6. Označme symbolem P0 součet bodů, které student získá za řešení jednotlivých příkladů písemné části.
    7. Dále položme P=min(P0+B,P0+5,60).
    8. Student úspěšně absolvuje písemnou část, jestliže P≥35.
    9. Za vzorové příklady lze považovat příklady z písemek z minulých let (viz archiv nebo stránky Doc. Zeleného).
    10. V písemce se mohou vyskyovat následující typy úloh: řešení diferenční rovnice (i s pravou stranou a počáteční podmínkou), řešení rovnice se separovanými proměnnými, řešení rovnic, které lze substitucí převést na rovnici se separovanými proměnnými, analýza řešení autonomní rovnice (včetně doplňujících otázek, jaké byly v domácích úlohách), řešení lineární rovnice prvního řádu, řešení Bernoulliho rovnice, řešení lineární rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty (i s pravou stranou), řešení lineárních soustav prvního řádu s konstantními koeficienty (i s pravou stranou). U všech úloh mohou být doplňující otázky na chování řešení (počáteční podmínky, definiční obory, limity v krajních bodech atp.).
  3. Podmínky pro ústní část:
    1. Ústní část se koná po úspěšném složení písemné části. Termíny jsou specifikovány níže.
    2. Student si vylosuje sadu otázek. Odpovědi si pak samostatně písemně připraví během 40 minut nepoužívaje přitom žádných pomůcek s výjimkou psacích potřeb. Poté odpovědi předestře zkoušejícímu, který je zhodnotí a oboduje. Označme symbolem U počet bodů, které student získá za ústní část.
    3. Složení každé sady otázek a příslušné bodové hodnocení je dle následujícího schématu:
      1. Znění dvou definic a dvou vět (každá ze čtyř položek po 5 bodech).
      2. Znění a důkaz určené věty (20 bodů - z toho 5 za znění věty a 15 za její důkaz).
      3. Třetí otázka se týká nějaké obecné věty a jejího významu nebo aplikace pro nějaký typ rovnic. Tato otázka může být jednoho ze dvou následujících typů:
        Typ 1: Zformulujte větu V, vysvětlete, co říká pro typ T diferenciálních rovnic, a pro tento speciální případ ji dokažte. (20 bodů - z toho 5 bodů za formulaci obecné věty, 5 bodů za vysvětlení, co říká pro daný typ rovnic [např. formulaci této věty pro speciální případ], 10 bodů za důkaz speciálního případu [Důkaz je třeba provést pomocí vlastností daného typu rovnic - např. metody jejich řešení - bez použití obecné věty.])
        Typ 2: Zformulujte větu V, dále ji zformulujte pro typ T diferenciálních rovnic, a tento speciální případ odvoďte z obecné věty V. (20 bodů - z toho 5 bodů za formulaci obecné věty, 5 bodů za formulaci pro speciální případ, 10 bodů za odvození speciálního případu z obecné věty [Je třeba vysvětlit a dokázat, že jde o speciální případ.])
    4. Seznamy zkouškových otázek, z nichž budou složeny jednotlivé sady, jsou zde.
    5. Za nezbytnou součást znalosti definice se považuje porozumění definovanému pojmu a schopnost jej správně používat.
    6. Za nezbytnou součást znalosti znění věty se považuje porozumění jejím předpokladům a jejímu tvrzení, jakož i schopnost ji aplikovat v konkrétních příkladech. (Například u vět o tvaru fundamentálního systému je třeba rozumět tomu, jak se příslušná tabulka tvoří, a být schopen to vysvětlit; nikoli jen znát nazpaměť onu tabulku.)
    7. Znalostí důkazu věty se rozumí schopnost vysvětlit zkoušejícímu libovolný matematicky korektní důkaz, který využívá pouze vět dokázaných či zformulovaných na přednášce dříve, případně jiných vět, které student umí dokázat.
    8. V uvedeném seznamu jsou i tzv. klíčové pojmy. Ty nebudou přímo zkoušeny (s výjimkou pojmů z Matematiky IV, které se mohou vyskytnout mezi definicemi), ale pro složení zkoušky je nutné prokázat znalost a porozumění všech z těchto pojmů, které budou souviset s vylosovanými otázkami - viz bod 4a níže. (Pro posouzení, co s čím souvisí, je rozhodující názor zkoušejícího.)
    9. Předpokládá se přiměřená znalost pojmů a vět z Matematiky I, Matematiky II a Matematiky III, zejména jsou-li potřebné pro porozumění látky Matematiky IV.
  4. Hodnocení zkoušky:
    1. Student složí zkoušku, pokud úspěšně absolvuje písemnou část; při ústní části prokáže znalost všech klíčových pojmů, na které bude dotázán - ať prostřednictvím vylosované sady či doplňující otázky zkoušejícího; a navíc U≥35.
    2. Student získá známku 1, pokud složí zkoušku dle bodu 4a a P+U≥105.
    3. Student získá známku 2, pokud složí zkoušku dle bodu 4a, U≥40 a 90≤P+U<105.
    4. Student získá známku 3, pokud složí zkoušku dle bodu 4a a nezíská známku 1 nebo 2 (body 4b a 4c).
  5. Termíny zkoušek:
    1. Termíny písemek jsou vypsány v SISu. Jsou to:

      Úterý 29.5. od 9:30,
      Úterý 5.6. od 13:00,
      Úterý 12.6. od 9:30,
      Úterý 26.6. od 9:30,
      Středa 5.9. od 9:30,

      vždy v budově IES FSV UK, Opletalova 26.
    2. Na písemku je třeba se přihlásit prostřednictvím SIS do termínu tam nastaveného. Pokud se student nepřihlásí, zkoušející má právo mu skládání zkoušky neumožnit.
    3. Písemka se bude psát ve více posluchárnách. Rozdělení studentů a zasedací pořádek bude na dveřích poslucháren. Každý student se dostaví do posluchárny, kam je přiřazen a posadí se na místo určené zasedacím pořádkem.
    4. Termíny ústních zkoušek: Po prvním termínu následující středu a pátek (30.5. a 1.6.; v případě potřeby i ve čtvrtek 31.5. odpoledne), po dalších termínech ve čtvrtek a v pátek bezprostředně následující po písemce (může být upřesněno a změněno - například může být ústní zkouška i ve středu, po třetím a pátém termínu v případě velkého počtu studentů i začátkem následujícího týdne). Poznámka k poslednímu termínu písemky (5.9.): Ústní zkoušení se bude konat ve čtvrtek 6.9., v pátek 7.9., v pondělí 10.9. a v případě potřeby i v úterý 11.9. Žádám studenty, aby si tento čas rezervovaly. K jejim časovým omezením samozřejmě bude možné přihlédnout, ale jen v rámci kapacity - nelze rozumně zkoušet více než 14 studentů za den.
  6. Jiné termíny než výše uvedené nebudou.