|
Informace ke zkouškám z Matematiky IV
- Obecné podmínky:
- Zkoušku mohou skládat studenti, kteří mají předmět
Matematika IV pro tento semestr řádně zapsán v Studijním
informačním systému.
- Zkouška má dvě části - písemnou a ústní.
- K tomu, aby student mohl skládat ústní část, musí
úspěšně absolvovat písemnou část.
- Pokud student neuspěje u zkoušky a má právo na opravný
termín, musí znovu absolvovat celou zkoušku (tedy včetně
písemné části bez ohledu na předchozí výsledek písemné části).
- Na písemnou i ústní část s sebou student přinese doklad totožnosti
(např. index, ISIC, občanský průkaz nebo cestovní pas).
- Výsledek u zkoušky je možné vylepšit řešením dobrovolných domácích úkolů během semestru.
Pro tento účel označme písmenem B součet bodů, které student získal během semestru
za domácí úkoly, zaokrouhlený nahoru na celé poloviny.
- Podmínky pro písemnou část:
- Skládá se z pěti příkladů.
- Na řešení příkladů má student 120 minut čistého času.
- Při řešení je možno používat libovolnou tištěnou či psanou literaturu (jako
např. tabulky, skripta, poznámky z přednášek atp.).
- Při řešení není možno používat elektronické přístroje
(jako např. mobilní telefony, elektronické čtečky,
kalkulačky či jinou výpočetní techniku).
- Za řešení je možné získat maximálně 60 bodů.
- Označme symbolem P0 součet bodů, které student získá za řešení jednotlivých
příkladů písemné části.
- Dále položme P=min(P0+B,P0+5,60).
- Student úspěšně absolvuje písemnou část, jestliže P≥35.
- Za vzorové příklady lze považovat příklady z písemek z minulých let (viz archiv nebo stránky Doc. Zeleného).
- V písemce se mohou vyskyovat následující typy úloh: řešení diferenční rovnice
(i s pravou stranou a počáteční podmínkou), řešení rovnice se separovanými proměnnými,
řešení rovnic, které lze substitucí převést na rovnici se separovanými proměnnými,
analýza řešení autonomní rovnice (včetně doplňujících otázek, jaké byly v domácích úlohách),
řešení lineární rovnice prvního řádu, řešení Bernoulliho rovnice, řešení lineární rovnice
vyššího řádu s konstantními koeficienty (i s pravou stranou), řešení lineárních soustav prvního
řádu s konstantními koeficienty (i s pravou stranou). U všech úloh mohou být doplňující otázky
na chování řešení (počáteční podmínky, definiční obory, limity v krajních bodech atp.).
- Podmínky pro ústní část:
- Ústní část se koná po úspěšném složení písemné části.
Termíny jsou specifikovány níže.
- Student si vylosuje sadu otázek. Odpovědi si pak samostatně
písemně připraví během 40 minut nepoužívaje přitom žádných pomůcek
s výjimkou psacích potřeb. Poté odpovědi předestře zkoušejícímu, který je
zhodnotí a oboduje. Označme symbolem U počet bodů, které student získá za ústní část.
- Složení každé sady otázek a příslušné bodové hodnocení je
dle následujícího schématu:
|
- Znění dvou definic a dvou vět (každá ze čtyř položek po 5
bodech).
- Znění a důkaz určené věty (20 bodů - z toho 5 za znění
věty a 15 za její důkaz).
- Třetí otázka se týká nějaké obecné věty a jejího významu nebo aplikace
pro nějaký typ rovnic. Tato otázka může být jednoho ze dvou následujících typů:
Typ 1: Zformulujte větu V, vysvětlete, co říká pro typ T diferenciálních rovnic,
a pro tento speciální případ ji dokažte. (20 bodů - z toho 5 bodů za formulaci
obecné věty, 5 bodů za vysvětlení, co říká pro daný typ rovnic [např. formulaci této
věty pro speciální případ], 10 bodů za důkaz speciálního případu [Důkaz je třeba provést
pomocí vlastností daného typu rovnic - např. metody jejich řešení - bez použití obecné
věty.])
Typ 2: Zformulujte větu V, dále ji zformulujte pro typ T diferenciálních rovnic,
a tento speciální případ odvoďte z obecné věty V. (20 bodů - z toho 5 bodů za formulaci
obecné věty, 5 bodů za formulaci pro speciální případ, 10 bodů za odvození speciálního
případu z obecné věty [Je třeba vysvětlit a dokázat, že jde o speciální případ.])
|
- Seznamy zkouškových otázek, z nichž budou složeny jednotlivé sady, jsou zde.
- Za nezbytnou součást znalosti definice se považuje
porozumění definovanému pojmu a schopnost jej správně používat.
- Za nezbytnou součást znalosti znění věty se považuje
porozumění jejím předpokladům a jejímu tvrzení, jakož i schopnost
ji aplikovat v konkrétních příkladech. (Například u vět o tvaru fundamentálního
systému je třeba rozumět tomu, jak se příslušná tabulka tvoří, a být schopen
to vysvětlit; nikoli jen znát nazpaměť onu tabulku.)
- Znalostí důkazu věty se rozumí schopnost vysvětlit
zkoušejícímu libovolný matematicky korektní důkaz, který využívá
pouze vět dokázaných či zformulovaných na přednášce dříve, případně
jiných vět, které student umí dokázat.
- V uvedeném seznamu jsou i tzv. klíčové pojmy.
Ty nebudou přímo zkoušeny (s výjimkou pojmů z Matematiky IV, které se mohou
vyskytnout mezi definicemi), ale pro složení zkoušky je nutné prokázat
znalost a porozumění všech z těchto pojmů, které budou souviset s vylosovanými otázkami - viz bod 4a níže. (Pro
posouzení, co s čím souvisí, je rozhodující názor zkoušejícího.)
- Předpokládá se přiměřená znalost pojmů a vět z Matematiky I, Matematiky II a Matematiky III,
zejména jsou-li potřebné pro porozumění látky Matematiky IV.
- Hodnocení zkoušky:
- Student složí zkoušku, pokud úspěšně absolvuje písemnou
část; při ústní části prokáže znalost všech klíčových pojmů, na které bude dotázán -
ať prostřednictvím vylosované sady či doplňující otázky zkoušejícího; a navíc U≥35.
- Student získá známku 1, pokud složí zkoušku dle
bodu 4a a P+U≥105.
- Student získá známku 2, pokud složí zkoušku dle bodu 4a,
U≥40
a 90≤P+U<105.
- Student získá známku 3, pokud složí zkoušku dle bodu 4a
a nezíská známku 1 nebo 2 (body 4b a 4c).
- Termíny zkoušek:
- Termíny písemek jsou vypsány v SISu. Jsou to:
|
Úterý 29.5. od 9:30,
Úterý 5.6. od 13:00,
Úterý 12.6. od 9:30,
Úterý 26.6. od 9:30,
Středa 5.9. od 9:30,
|
vždy v budově IES FSV UK, Opletalova 26.
- Na písemku je třeba se přihlásit prostřednictvím SIS do
termínu tam nastaveného. Pokud se student nepřihlásí, zkoušející
má právo mu skládání zkoušky neumožnit.
- Písemka se bude psát ve více posluchárnách. Rozdělení
studentů a zasedací pořádek bude na dveřích poslucháren. Každý
student se dostaví do posluchárny, kam je přiřazen a posadí se na
místo určené zasedacím pořádkem.
- Termíny ústních zkoušek: Po prvním termínu následující středu a pátek (30.5. a 1.6.; v případě potřeby i ve čtvrtek 31.5. odpoledne),
po dalších termínech ve čtvrtek a v pátek bezprostředně následující po písemce
(může být upřesněno a změněno - například může být ústní zkouška i ve středu, po třetím a pátém termínu v případě
velkého počtu studentů i začátkem následujícího týdne).
Poznámka k poslednímu termínu písemky (5.9.):
Ústní zkoušení se bude konat ve čtvrtek 6.9., v pátek 7.9., v pondělí 10.9. a v případě potřeby i v úterý 11.9.
Žádám studenty, aby si tento čas rezervovaly. K jejim časovým omezením samozřejmě bude možné přihlédnout,
ale jen v rámci kapacity - nelze rozumně zkoušet více než 14 studentů za den.
- Jiné termíny než výše uvedené nebudou.
|