Cvičení z Teorie čísel a RSA
Podmínky pro zápočet
Jednou za dva týdny zadám domácí úkol (celkem 6 úkolů po 10 bodech), na
který budete mít 14 dní. Dále si napíšeme čtyři středně velké písemky
(cca na 45 minut, každá bude za 30
bodů). Z písemek se počítají tři nejlepší, aby se kompenzovaly
případné indispozice. K udělení zápočtu potřebujete získat dohromady aspoň 90 bodů z
možných 150.
Varování: V každé písemce bude jeden malý důkaz.
Získané
body (Iniciály v tabulce jsou ve formátu Jméno-Příjmení, tj. Vojtěch Jarník by
byl VJ.)
Konzultace
Pokud chcete přijít na konzultace, napište mi mail. Můžete zkusit i
přijít naslepo do doktorandské místnosti KA (3. patro dveře vlevo od schodiště,
pak na konci chodby vpravo). Když tam budu a budu mít čas, rád si s vámi
popovídám.
Domácí úkoly
Bez důkazu můžete používat věci z běžných prváckých druháckých přednášek a
tvrzení ze cvičení a přednášky, které se probraly před termínem odevzdání
úkolu. Ostatní tvrzení je potřeba dokázat.
Pokud se chcete při řešení poradit s kamarády a kamarádkami, jen do
toho, ale řešení sepisujte samostatně a svá sepsaná řešení nesdílejte.
- 1. úkol, termín odevzdání 8. března v 9.00
- 2. úkol, termín odevzdání 22. března v 9.00
- 3. úkol, termín odevzdání 5.
dubna v 9.00
- 4. úkol, termín odevzdání 19.
dubna v 9.00
- 5. úkol, termín odevzdání 10.
května v 9.00
- 6. úkol, termín odevzdání 24.
května v 9.00
Co se udělá (změna programu vyhrazena)
- 22. 2. 2013: Obory integrity, euklidův algoritmus
- 1. 3. 2013: Čínská zbytková
věta
- 8. 3. 2013: Grupa
ℤn*
- 15. 3. 2013: písemka, protokol RSA, (7. úloha byla
motivovaná článkem Twenty
years of attacks on the RSA cryptosystem)
- 22. 3. 2013: Struktura
grupy ℤn*
- 29. 3. 2013: Prvočíselné
testy I, řešení příkladu s hledáním svědků a lhářů
- 5. 4. 2013: písemka, opakování (a trocha
diofantických rovnic), řešení příkladů 2, 3 a 4
- 13. 4. 2013: Opakování
grup, kvadratická rezidua
- 19. 4. 2013: přednáška místo cvičení
- 24. 4. 2013: cvičení místo přednášky, Jacobiho symboly
- 26. 4. 2013: písemka, Gaussova celá čísla
- 3. 5. 2013: přednáška místo cvičení
- 10. 5. 2013: Řetězové zlomky
- 17. 5. 2013: Dobré
aproximace
- 24. 5. 2013: písemka, řetězové zlomky útočí na
RSA
Skripta a sbírky úloh