Matematika pro fyziky 2 - cvičení

  • Kdy a kde: Pátek 9:50 - 11:20, K9 (Karlín).
  • Během cvičení můžete získat až 25 bodů, přičemž až 18 za písemky (budeme psát tři) a 7 za aktivitu na cvičení.
  • Pro zápočet, který je nutný ke zkoušce, je nutné získat alespoň 13 bodů.
  • Body za aktivitu můžete získat třemi způsoby:
    1. Dobrým vyřešením předem připraveného příkladu během cvičení
    2. Vyřešením zapsaného dobrovolného domácího úkolu. Každý domácí úkol přidá body za aktivitu navíc k tomu, co byste dostali bez nich.
  • Doporučuji zúčastnit se všech cvičení, ale docházka není nutná. Doporučuji také propočítat si cvičebnici Kopáček a kol. pro 4. semestr.
  • Po osobní domluvě jsou možné individuální konzultace

Fourier transform filtering

Příklady na cvičení

Domácí úkoly

  1. Voyager (Ellipsoid nebula encounter; 7 bodů): Homogenní rotační elipsoid o konstantní hustotě hmotnosti \(\rho\) a poloosách \(a>b=c\) je umístěn v počátku souřadnic, osa \(z\) splývá s osou symetrie.
    • Ukažte, že v rozvoji potenciálu do Legendreových polynomů vystupují pouze členy se sudým \(l\).
    • Ukažte, že pohyb hmotného bodu v gravitačním poli elipsoidu obecně není rovinný (ukažte, že moment hybnosti obecně není integrálem pohybu).
    • Ukažte, že pohyb v rovině rovníku je sice rovinný, ale trajektorie není elipsa. (Při malém zploštění elipsoidu představuje trajektorie elipsu, jejíž hlavní osa se otáčí.)
    Hint: viz Kopáček IV, příklad 111 a předchozí.
  2. Firefly (Flow of dust particles around a can lost in space; 4 body): Nestlačitelná tekutina vyplňuje rovinu \((x,y)\) kromě kruhu o poloměru \(a\) se středem v počátku. V nekonečnu je proudění rovnoběžné, tj. \(v_x\rightarrow U_\infty, v_y \rightarrow 0\) pro \(r=\sqrt{x^2+y^2}\rightarrow \infty\). Najděte komplexní potenciál popisující toto proudění a načrtněte proudnice (čáry, ke kterým je rychlostní pole tečné, tedy znázorňující proudění).
    Hint: viz Kopáček IV, příklad 595 a předchozí.
  3. Baby Yoda (3 body): Říká se, že Yoda odhalil tajemství Síly, která zůstavá pro většinu lidí ryze imaginární, důkladným trénikem v komplexní rovině. Jako 3. domácí úkol tedy prosím spočtěte nějaký příklad ze sady Residuová věta IV. Můžete jich spočítat i více za více bodů.