Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006
LS 2016/17

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~rokyta/vyuka/

Místo a čas konání:

úterý 9.00, T9

Název	Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006
Dotace	LS, 2/0 Zk, kredity: 3
Přednášející	Doc. RNDr. M. Rokyta, CSc. (KMA)
Učební text	Kompletní (rukou psané!) poznámky přednášejícího z loňska prošly letos drobnou revizí (pár překlepů, pár upřesnění), a zde je výsledný tvat k datu 16.5.2017: Text celé přednášky jako jeden soubor Text po jednotlivých kapitolách: Obsah, předmluva, literatura Kapitola 1: Úvod - operátorová trivia Kapitola 2: Základy spektrální analýzy Kapitola 3: Kompaktní operátory Kapitola 4: Duálnost Kapitola 5: Neomezené operátory Kapitola 6: Lineární diferenciální operátory Dodatek" tabulka některých systémů OG polynomů
Sylabus	Operátorová trivia. Banachův a Hilbertův prostor. Operátory a funkcionály, operátorová norma. Převedení ODR na operátorovou rovnici a její řešení. Von Neumannova řada operátoru. Základy spektrální analýzy Vlastní čísla operátoru, spektrum, bodové, spojité a reziduální spektrum. Vlastnosti spektra, spektrální poloměr. Různé možnosti stavů obecného lineárního a spojitého operátoru. Kompaktní operátory Kompaktní operátory a jejich spektrum. Stavy kompaktního operátoru. Duálnost a adjungovanost Duální operátory, duální prostory, dualita, reprezentace spojitých lineárních funkcionálů. Rieszova-Frechetova věta. Adjungovaný operátor, samoadjungovaný operátor, jejich spektrum. Hilbert-Schmidtova věta. Báze složená z vlastních vektorů. Neomezené operátory Neomezené operátory. Adjungovaný operátor. Definiční obor neomezeného operátoru a adjungovaného operátoru. Symetrický a samoadjungovaný operátor. Uzavřený operátor, prostota, spektrum. Diferenciální operátory, speciální polynomy a funkce Diferenciální operátory, samoadjungovaný tvar. OG báze složené z polynomů. Rovnice: Gaussova redukovaná, Čebyševova, Hermitova, ... speciální funkce: polynomy Legendreovy, Laguerrovy, Hermitovy, ... Hypergeometrické řady.
Literatura	P. Čihák a kol. (including M. Rokyta): Matematická analýza pro fyziky (V), skriptum MFF UK, Matfyzpress, 2003. Revidované vydání Matematická analýza nejen pro fyziky (V), Matfyzpress, 2016. E. Kreyszig: Introductory functional analysis with applications, John Willey & Sons, 1978. J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skriptum MFF UK, Karolinum, 1998. K. Najzar: Funkcionální analýza, skriptum MFF UK, SPN, 1981. W. Rudin: Functional analysis, McGraw-Hill, 1973. A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973.
Zkoušková témata	U zkoušky vám budou položeny dvě otázky z témat, jejichž seznam je zde.
Zkouškové termíny	zakldní termíny jsou vypsány v SIS. Případné další termíny po dohodě.