Úvodní kurz z matematiky
jako součást Seznamovacího týdne
pro nastupující posluchače 1. ročníku MFF UK

Praha, 21.-24.9.2020

Aktualizováno 23.9.2020, 23:05


Vzhledem ke stálému zhoršování hygienické situace je kurz pouze distanční. Sledujte jej na některé z těcho adres:

https://www.mff.cuni.cz/cs/verejnost/multimedia/impakt-stream
http://www.studuj-matfyz.cz/stream

Na uvedených stránkách jsou také odkazy na nahrávky jak z besed tak tohoto kurzu


Časový rozvrh kurzu

Kurz vedou pracovníci MFF UK, a sice Doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (organizátor kurzu - kvůli jeho úrazu však jednu jeho přednášku přebíral kolega a druhá byla zrušena), Doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D., Doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D., a Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D., a to podle níže uvedeného rozvrhu.


ZÁZNAM JIŽ PROBĚHLÝCH PŘEDNÁŠEK KURZU NA YOUTUBE ZDE


Pondělí, 21. září 2020
8:45-10:30     A. Slavík       Kombinatorika:       Prezentace       Úlohy i s řešením
10:45-12:30     D. Šmíd       Rovnice a nerovnice:       Prezentace       Úlohy       Řešení úloh
 
Úterý, 22. září 2020
8:45-10:30     D. Šmíd       Posloupnosti, důkazy:       Prezentace (posloupnosti)       Úlohy (posloupnosti)       Prezentace (důkazy)       Úlohy (důkazy)
10:45-12:30     Z. Šír       Analytická geometrie:       Úlohy
 
Středa, 23. září 2020
8:45-10:30     Z. Šír       Trigonometrie:       Úlohy
10:45-12:30     M. Rokyta -> Z. Šír       Komplexní čísla:       Úlohy
 
 
Zrušená přednáška
     M. Rokyta -> ZRUŠENO       Elementární funkce:       Úlohy       Grafy některých funkcí


Co po kurzu?

Po tomto kurzu, který je určen jak pro studenty programu matematika, tak fyzika ci informatika (a samozřejmě i učitelství) je ještě možnost se účastnit speciálního jeden a půl denního kurzu z matematických metod fyziky, určeného zejména pro studenty fyziky. Veškerá látka, probíraná na kurzu matematických metod fyziky bude však součastí standardní výuky matematiky všech studijních programů v prvním ročníku. Zdá se však, že zejména studenti fyziky občas potřebují znát některé matematické pojmy trochu dříve, než na ně v přednáškách matematiky přijde řada - proto tedy tento druhý kurz.

A poté už začne normální výuka na MFF UK. Pokud však máte pocit, že byste rádi i v průběhu semestru navštěvovali nějaký seminář, na kterém budou dále pilovány vaše středoškolské (početní i jiné) dovednosti, pak zvažte účast v nepovinném předmětu Matematický proseminář, viz jeho popis ve studijním informačním systému - SIS, MFF UK. Na informatické sekci mají podobnou roli nepovinné předměty Matematické (viz jeho popis v SIS) a Počítačové dovednosti (viz jeho popis v SIS).


Podrobněji k obsahu kurzu

  1. Rovnice a nerovnice v reálném oboru
    Cílem tohoto tématu je připomenout metody řešení rovnic a nerovnic, a to lineárních a kvadratických, s parametry i bez, s absolutní hodnotou i bez. Důraz bude kladen zejména na geometrickou interpretaci a představivost.

    Bodový scénář:

    • Lineární rovnice s parametrem
    • Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou
    • Kvadratická rovnice a nerovnice, i s absolutní hodnotou
    • Grafické řešení rovnic a nerovnic

  2. Analytická geometrie
    Cílem tématu je základní orientace v geometrické interpretaci množin bodů vyhovujících algebraickému vztahu, zejména půjde o tyto objekty: přímka, rovnoběžná přímka, mimoběžné přímky v prostoru, rovina, rovnoběžná rovina, parametrizace přímek a rovin. Dále rozpoznání kuželoseček (kružnice, elipsa, parabola, hyperbola) v základním (neotočeném) postavení v rovině, různé způsoby jejich zápisu, spuštění tečny z vnějšího bodu atd.

    Bodový scénář:
    • Přímka v rovině: rovnice, parametrické vyjádření, směrnicový a úsekový tvar rovnice přímky, vzájemná poloha dvou přímek, vzdálenost bodu od přímky
    • Přímka a rovina v prostoru: parametrické vyjádření, rovnice roviny, roviny rovnoběžné a kolmé, vzájemná poloha přímky a roviny, vzdálenost bodů, přímek, rovin
    • Rovnice kružnice v rovině a její tečny, rovnice kuželosečky v rovině a její tečny

  3. Kombinatorika
    Budou připomenuty metody řešení kombinatorických úloh a zopakovány vzorce pro počet variací, permutací a kombinací. Zmíníme se také o některých vlastnostech kombinačních čísel a binomické větě.

    Bodový scénář:

    • Základní kombinatorická pravidla
    • Variace, permutace a kombinace bez opakování a s opakováním
    • Faktoriály a kombinační čísla, Pascalův trojúhelník
    • Binomická věta

  4. Elementární funkce
    Půjde o připomenutí základních vztahů a získání citu pro náčrt grafů základních elementárních funkcí a funkcí, které jsou od nich jednoduše odvozeny (součty a součiny, škálování argumentů, inverzní funkce, atd.)

    Bodový scénář:

    • Mocniny a odmocniny: grafy a elementární pozorování
    • Polynomy
    • Jednotková kružnice, sinus, kosinus, tangens, kotangens, grafy, inverzní funkce
    • Exponenciela a logaritmus, grafy, základní vztahy

  5. Trigonometrie
    Opakovací téma má podrobněji připomenout základní vlastností funkcí sinus, kosinus, tangens, kotangens, součtové vzorce, sinovou a kosinovou větu, dále řešení trigonometrických rovnic.

    Bodový scénář:

    • Základní goniometrické funkce a vztahy mezi nimi, součtové vzorce
    • Sinová a kosinová věta, vzorce pro obsah trojúhelníku
    • Trigonometrické rovnice a jejich řešení

  6. Posloupnosti reálných čísel
    Důraz bude kladen na posloupnosti aritmetické a geometrické, vzorce pro n-tý člen, vzorce pro součet, intuitivní odvození vzorce pro součet nekonečné geometrické řady (s pojmem limita bude pracováno intuitivně). Zmínka o explicitním a rekurentním zadání posloupnosti (Fibonacciho posloupnost).

    Bodový scénář:

    • Rekurentně a explicitně zadaná posloupnost
    • Aritmetická posloupnost, vzorec pro součet prvních n členů
    • Geometrická posloupnost, vzorec pro součet prvních n členů
    • Součet (nekonečné) geometrické řady
    • Matematická indukce, základní typy matematických důkazů

  7. Komplexní čísla
    Důraz bude kladen na základní aritmetické dovednosti s komplexními čísly, získání náhledu na geometrickou interpretaci algebraických operací s komplexními čísly, řešení kvadratických rovnic v komplexním oboru a řešení rovnic tvaru xn=a (binomických rovnic).

    Bodový scénář:

    • Motivace, odmocňování záporných čísel, Gaussova rovina, komplexní číslo
    • Operace s komplexními čísly, algebraický a geometrický zápis, absolutní hodnota
    • Moivreův vzorec
    • Kvadratická rovnice a její (komplexní) řešení, řešení binomické rovnice



Jakékoliv dotazy směřujte na M. Rokytu, email: mirko.rokyta (at) mff.cuni.cz.


M.Rokyta