Úvodní kurz z matematiky
jako součást Seznamovacího týdne
pro nastupující posluchače 1. ročníku MFF UK

Praha, 21.-24.9.2020

Aktualizováno 18.9.2020


Těsně před začátkem akademického roku se jako každoročně koná úvodní kurz středoškolské matematiky pro studenty, kteří nastupují do prvního ročníku bakalářského studia na MFF UK. Cílem tohoto kurzu bylo a je především pomoci studentům při přechodu ze střední školy na školu vysokou, osvěžit či připomenout středoškolské znalosti matematiky, případně trochu "rozhýbat mozkové závity" po prázdninách.

V roce 2020 došlo k jedné podstatné změně: z hygienických důvodů byl zrušen tradiční Seznamovací kurz na Albeři a místo něj budou v rámci "kurzovního týdne" nabídnuty v areálu MFF v Praze-Troji budoucím novým studentům některé besedy, přednášky a testy, které se jinak vždy konaly na Albeři. Tento kurz je součástí zmíněného Seznamovacího týdne.

Vzhledem ke stálému zhoršování hygienické situace bude do hlavní posluchárny, ve které se kurz uskuteční, vpuštěn jen omezený počet studentů. Pro ostatní příchozí bude k dispozici stream do jiných poslucháren, do kterých budou odesláni. Stejně tak bude možno sledovat celý program na kterékoli z těchto adres:

https://www.mff.cuni.cz/cs/verejnost/multimedia/impakt-stream
http://www.studuj-matfyz.cz/stream

Kurz bude rovněž nahráván a vystaven pro pozdější shlédnutí. Sledujte informace na hlavní stránce MFF UK.

  • Cena: Kurz matematiky je poskytováno bezplatně, a to studentům, kteří byli přijati v daném akademickém roce ke studiu na MFF UK na libovolném z bakalářských studijních programů.

  • Jít či nejít na kurz? To necháváme na vás. Podívejte se dolů na bodový scénář kurzu a rozhodněte se, jestli uvítáte osvěžení nějakého z témat, či dojdete k přesvědčení, že se dokonce můžete dozvědět něco, co nevíte. Klidně si však vše zopakujte pomocí vhodné literatury také sami.


Organizace kurzu

  • Kurz se koná ve dnech

    21.9. (pondělí) - 24.9. (čtvrtek) 2020
    v posluchárně N1, v nové budově MFF UK V Holešovičkách 747/2, Praha 8 – Libeň
    (klikněte na mapku a dostaňte se na mapy.cz)
    podle níže uvedeného časového rozpisu kurzu.

    Pozor, nová budova MFF UK, ve které se kurz koná, byla otevřena teprve v červnu 2020,
    proto není vyloučeno, že některé mapové aplikace ji ještě nezobrazují.


Ubytování pro mimopražské účastníky

Pro mimopražské účastníky je k dispozici ubytování (nikoli zdarma, ale za příslušnou studentskou cenu) v pražských kolejích.

Pro ubytování studentů platí tato pravidla:

  • Studenti, kteří obdrželi/obdrží pro daný akademický rok kolej, mohou být ubytováni rovnou na místo, kde poté budou bydlet po celý rok. Na ubytování lze nastoupit již počínaje cca půlkou září, lze tedy bydlet na koleji již dříve, než výše uvedená akce začne.
  • Studenti, kteří mají mimopražské bydliště, a pro daný akademický rok kolej neobdrželi, mohou být podle informací z Kolejí a menz UK také ubytováni, ale pouze na týden konání kurzu. Těmto studentům doporučujeme, aby konzultovali stránky https://kam.cuni.cz/KAM-599.html, kde lze zjistit konkrétní možnost ubytování.


Časový rozvrh kurzu

Kurz vedou pracovníci MFF UK, a sice Doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (organizátor kurzu), Doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D., Doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D., a Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D., a to podle níže uvedeného rozvrhu.

Odkazy u názvů přednášek vedou na úlohy k procvičení.

Pondělí, 21. září 2020
8:45-10:30     A. Slavík   Kombinatorika
10:45-12:30     D. Šmíd   Rovnice a nerovnice v reálném oboru
 
Úterý, 22. září 2020
8:45-10:30     D. Šmíd   Posloupnosti reálných čísel, důkazy
10:45-12:30     Z. Šír   Analytická geometrie
 
Středa, 23. září 2020
8:45-10:30     Z. Šír   Trigonometrie
10:45-12:30     M. Rokyta   Elementární funkce
 
Čtvrtek, 24. září 2020
8:45-10:30     M. Rokyta   Komplexní čísla
10:35-10:45     M. Rokyta   Závěr, anketa o kurzu, připomínky, dotazy, diskuse


Co po kurzu?

Po tomto kurzu, který je určen jak pro studenty programu matematika, tak fyzika ci informatika (a samozřejmě i učitelství) je ještě možnost se účastnit speciálního jeden a půl denního kurzu z matematických metod fyziky, určeného zejména pro studenty fyziky. Veškerá látka, probíraná na kurzu matematických metod fyziky bude však součastí standardní výuky matematiky všech studijních programů v prvním ročníku. Zdá se však, že zejména studenti fyziky občas potřebují znát některé matematické pojmy trochu dříve, než na ně v přednáškách matematiky přijde řada - proto tedy tento druhý kurz.

A poté už začne normální výuka na MFF UK. Pokud však máte pocit, že byste rádi i v průběhu semestru navštěvovali nějaký seminář, na kterém budou dále pilovány vaše středoškolské (početní i jiné) dovednosti, pak zvažte účast v nepovinném předmětu Matematický proseminář, viz jeho popis ve studijním informačním systému - SIS, MFF UK. Na informatické sekci mají podobnou roli nepovinné předměty Matematické (viz jeho popis v SIS) a Počítačové dovednosti (viz jeho popis v SIS).


Podrobněji k obsahu kurzu

  1. Rovnice a nerovnice v reálném oboru
    Cílem tohoto tématu je připomenout metody řešení rovnic a nerovnic, a to lineárních a kvadratických, s parametry i bez, s absolutní hodnotou i bez. Důraz bude kladen zejména na geometrickou interpretaci a představivost.

    Bodový scénář:

    • Lineární rovnice s parametrem
    • Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou
    • Kvadratická rovnice a nerovnice, i s absolutní hodnotou
    • Grafické řešení rovnic a nerovnic

  2. Analytická geometrie
    Cílem tématu je základní orientace v geometrické interpretaci množin bodů vyhovujících algebraickému vztahu, zejména půjde o tyto objekty: přímka, rovnoběžná přímka, mimoběžné přímky v prostoru, rovina, rovnoběžná rovina, parametrizace přímek a rovin. Dále rozpoznání kuželoseček (kružnice, elipsa, parabola, hyperbola) v základním (neotočeném) postavení v rovině, různé způsoby jejich zápisu, spuštění tečny z vnějšího bodu atd.

    Bodový scénář:
    • Přímka v rovině: rovnice, parametrické vyjádření, směrnicový a úsekový tvar rovnice přímky, vzájemná poloha dvou přímek, vzdálenost bodu od přímky
    • Přímka a rovina v prostoru: parametrické vyjádření, rovnice roviny, roviny rovnoběžné a kolmé, vzájemná poloha přímky a roviny, vzdálenost bodů, přímek, rovin
    • Rovnice kružnice v rovině a její tečny, rovnice kuželosečky v rovině a její tečny

  3. Kombinatorika
    Budou připomenuty metody řešení kombinatorických úloh a zopakovány vzorce pro počet variací, permutací a kombinací. Zmíníme se také o některých vlastnostech kombinačních čísel a binomické větě.

    Bodový scénář:

    • Základní kombinatorická pravidla
    • Variace, permutace a kombinace bez opakování a s opakováním
    • Faktoriály a kombinační čísla, Pascalův trojúhelník
    • Binomická věta

  4. Elementární funkce
    Půjde o připomenutí základních vztahů a získání citu pro náčrt grafů základních elementárních funkcí a funkcí, které jsou od nich jednoduše odvozeny (součty a součiny, škálování argumentů, inverzní funkce, atd.)

    Bodový scénář:

    • Mocniny a odmocniny: grafy a elementární pozorování
    • Polynomy
    • Jednotková kružnice, sinus, kosinus, tangens, kotangens, grafy, inverzní funkce
    • Exponenciela a logaritmus, grafy, základní vztahy

  5. Trigonometrie
    Opakovací téma má podrobněji připomenout základní vlastností funkcí sinus, kosinus, tangens, kotangens, součtové vzorce, sinovou a kosinovou větu, dále řešení trigonometrických rovnic.

    Bodový scénář:

    • Základní goniometrické funkce a vztahy mezi nimi, součtové vzorce
    • Sinová a kosinová věta, vzorce pro obsah trojúhelníku
    • Trigonometrické rovnice a jejich řešení

  6. Posloupnosti reálných čísel
    Důraz bude kladen na posloupnosti aritmetické a geometrické, vzorce pro n-tý člen, vzorce pro součet, intuitivní odvození vzorce pro součet nekonečné geometrické řady (s pojmem limita bude pracováno intuitivně). Zmínka o explicitním a rekurentním zadání posloupnosti (Fibonacciho posloupnost).

    Bodový scénář:

    • Rekurentně a explicitně zadaná posloupnost
    • Aritmetická posloupnost, vzorec pro součet prvních n členů
    • Geometrická posloupnost, vzorec pro součet prvních n členů
    • Součet (nekonečné) geometrické řady
    • Matematická indukce, základní typy matematických důkazů

  7. Komplexní čísla
    Důraz bude kladen na základní aritmetické dovednosti s komplexními čísly, získání náhledu na geometrickou interpretaci algebraických operací s komplexními čísly, řešení kvadratických rovnic v komplexním oboru a řešení rovnic tvaru xn=a (binomických rovnic).

    Bodový scénář:

    • Motivace, odmocňování záporných čísel, Gaussova rovina, komplexní číslo
    • Operace s komplexními čísly, algebraický a geometrický zápis, absolutní hodnota
    • Moivreův vzorec
    • Kvadratická rovnice a její (komplexní) řešení, řešení binomické rovnice



Jakékoliv dotazy směřujte na M. Rokytu, email: mirko.rokyta (at) mff.cuni.cz.


M.Rokyta