Cvičení k Matematické analýze 1 (nmma101), 2021 zimní semestr
Stránka přednášejícího
Na stránce přednášejícího dole je možné najít požadavky pro získání zápočtu: Pro získání zápočtu je třeba dostavit se alespoň na 60 procent cvičení a napsat alespoň na 40 procent každou ze tří zápočtových písemek. Na konci semestru se bude konat jedna opravná zápočtová písemka.
Konzultace
Konzultovat je možné před a po cvičení. Pro delší konzultace budeme používat ZOOM Petra Kaplického. Preferovaný čas je ve středu od 20:00. Pokud chcete mít jistotu, že ho spustím, domluvte se se mnou emailem.
Zápočtové písemky
---první zápočtovou písemku budeme psát v úterý 12. října, téma písemky bude středoškolská matematika, motivaci je možné najít v zápočtových písemkách M. Zeleného na stránce přednašejícího zde.
---druhou zápočtovou písemku budeme psát v úterý 16. listopadu, téma písemky bude limity posloupností, motivaci je možné najít částečně v zápočtových písemkách M. Zeleného a také v příkladech na cvičení na stránce přednášejícího zde.
---třetí zápočtovou písemku jsme psali 21. prosince 2021. Její zadání a vzorové řešení je zde.
Témata cvičení
Na cvičení budeme využívat příklady M. Zeleného ze stránky přednášejícího.
Zbývá:
nespočetnost \(\mathbb{R}\)
Čtrnáctý týden (3.1.-7.1.) - průběhy funkcí:
Třínáctý týden (20.12.-24.12.) - 3. zápočtová písemka, Heineova věta, průběhy funkcí:
Dvanáctý týden (13.12.-17.12.) - limity pomocí l'Hospitalova pravidla:
Jedenáctý týden (6.12.-10.12.) - derivace:
Desátý týden (29.11.-3.12.) - limity funkcí pomocí Věty 3.6 - O limitě složené funkce: speciálně limity typu \(g(x)^{f(x)}\)
Devátý týden (22.11.-26.11.) - důkaz nekonečné aritmetiky limit (část), limity funkcí: podíly polynomů 6/1-12, limity s celou částí 6/13-15, odstraňování odmocnin 6/19,20, základní limity s funkcemi \(\sin\), \(\cos\), \(\operatorname{exp}\), \(\lg\) 6/16-18. Domácí úkol na příští týden:
Dokažte, že, je-li \(f:\mathbb R\mapsto\mathbb R\), \(g(x)=f(1/x)\) pro \(x\in\mathbb R\setminus\{0\}\), \(g(0)=\lim_{x\mapsto+\infty}f(x)\), \(g\) je periodická funkce a existuje \(\lim_{x\mapsto0}f(x)\), je funkce \(g\) konstantní.
Osmý týden (15.11.-19.11.) - limsup, liminf, druhá zápočtová písemka na limity posloupností - 16.11.: zadání a řešení písemky, Zajíček 65.
Sedmý týden (8.11.-12.11.) - limity posloupností: limita \(\lim_{n->+\infty}(1+{1\over n})^n\) a jí podobné, rekurentní posloupnosti 5/24, 26, odmocnina notebook
Šestý týden (1.11.-5.11.) - limity posloupností: limity s odmocninami, teoretický domácí úkol na následující týden: dokažte Větu 2.11 pro součin a podíl s \(A=+\infty\), \(B>0\)
Pátý týden (25.10.-29.10.) - limity posloupností: podíly polynomů ozdobené \((-1)^n\), \(\cos(n\pi/100)\), \(\cos(n)\), růstová škála 5/8-10 + další příklady na základní růstovou škálu
Čtvrtý týden (18.10.-22.10.) - supremum a limity posloupností: Linear Algebra Toolkit, limity podílů polynomů 5/1-7
Třetí týden (11.10.-15.10.) - první písemka, logika a zobrazení: 3/1, 2, 3, 5, 6, 7, spočetnost množin \(\mathbb N\cup\{0\}\), \(\mathbb Z\), \(\mathbb N^2\), \(\mathbb Q\)
Druhý týden (4.10.-8.10.) - středoškolská matematika, metody důkazů: 1/6,7, 2/2,6 || 2/8,7, 1/8,9
První týden (27.9. - 1.10.) - středoškolská matematika: příklady, 1/1,2,3,5,