Příklad 2
Jsou dány různoběžné přímky \(p\), \(q\) a bod \(A\). Sestrojte všechny rovnostranné trojúhelníky \(ABC\) tak, aby bod \(B\) ležel na přímce \(q\) a bod \(C\) ležel na přímce \(p\).
Rozbor
Obr. 3.4.1 - Náčrtek příkladu 2
V rovnostranném trojúhelníku platí, že všechny jeho strany jsou stejně dlouhé a všechny jeho vnitřní úhly mají velikost \(60°\).
- Známe bod \(A\), v rovnostranném trojúhelníku \(ABC\) je bod \(C\) obrazem bodu \(B\) v otočení se středem otočení v bodě \(A\) a orientovaným úhlem velikosti \(60°\).
- Protože bod \(B\) leží na přímce \(q\), leží bod \(C\) na obrazu \(q'\) přímky \(q\) v témže otočení.
- Bod \(C\) je průsečík přímky \(p\) a přímky \(q'\).
- Bod \(B\) leží na přímce \(q\), přičemž úhel \(BAC\) má velikost \(60°\).
Konstrukce a zápis konstrukce
Applet 3.4.4 - Příklad 2
Diskuse
- Úloha má nekonečně mnoho řešení, pokud přímky \(p\), \(q\) svírají úhel \(60°\) a bod \(A\) je průsečík přímek \(p\) a \(q\).
- Úloha nemá řešení, pokud přímky \(p\), \(q\) nesvírají úhel \(60°\) a bod \(A\) je průsečík přímek \(p\) a \(q\).
- Úloha má jinak dvě řešení.
Další příklady
| Příklad 1 | Příklad 2 | Příklad 3 | Příklad 4 | Příklad 5 | Příklad 6 |
