Příklad 4
Sestrojte pravidelný dvanáctiúhelník \(ABCDEFGHIJKL\) o straně délky \(a\) cm, \(a>0\).
Rozbor
Obr. 3.4.3 - Náčrtek příkladu 4
Každý pravidelný \(n\)-úhelník lze rozdělit na \(n\) shodných rovnoramenných trojúhelníků se společným hlavním vrcholem \(S\).
- Známe velikost \(a\) základny jednoho takového rovnoramenného trojúhelníka. Zamysleme se, jak bychom mohli získat další údaje o trojúhelníku.
- Protože je pravidelný \(12\)-úhelník složen z \(12\) rovnoramenných trojúhelníků (obr. 3.4.3), bude u hlavních vrcholů trojúhelníků (tedy u vrcholu \(S\)) vždy úhel velikosti \(360°:12=30°\). Úhly při základně jsou shodné a mají tedy velikost \(75°\). (Neboť součet vnitřních úhlů trojúhelníka je roven \(180°\).) Sestrojíme rovnoramenný trojúhelník \(ABS\).
- Bod \(C\) je obraz bodu \(B\) v otočení určeném středem \(S\) a orientovaným úhlem \(30°\).
- Bod \(D\) je obraz bodu \(C\) ve stejném otočení. Takto postupně sestrojíme všechny vrcholy \(12\)-úhelníka.
Konstrukce a zápis konstrukce
Applet 3.4.6 - Příklad 4
Diskuse
Úloha má jedno řešení.
Další příklady
| Příklad 1 | Příklad 2 | Příklad 3 | Příklad 4 | Příklad 5 | Příklad 6 |
