\begin{align} \end{align}

Posunutí

Definice

Posunutí \(T(\)AB\()\) (neboli translace) určené orientovanou úsečkou AB je zobrazení v rovině, ve kterém se zobrazí bod \(X\) na bod \(X'\) tak, že orientované úsečky AB a XX' jsou rovnoběžné, mají stejnou délku a stejný směr.

Orientovaná úsečka AB se nazývá vektor posunutí.

Zápisem \(T(\)AB\(): X \rightarrow X'\) budeme rozumět, že bod X' je obrazem bodu X v posunutí určeném orientovanou úsečkou AB.

Následující applet znázorňuje, jak se zobrazí trojúhelník \(XYZ\) v posunutí určeném orientovanou úsečkou AB. Zkusme měnit délku a směr orientované úsečky AB a pozorujme, jak se bude měnit obraz trojúhelníka \(XYZ\).

Applet 3.3.1 - Posunutí

Posunutí je přímá shodnost.

Každé posunutí je jednoznačně určeno vektorem posunutí nebo vzorem \(X\) a jeho obrazem \(X'\). Body \(X\), \(X'\) bereme jako počáteční a koncový bod orientované úsečky XX', která odpovídá vektoru posunutí.

Samodružné body

Zamysleme se, jestli existuje posunutí, které má nějaký samodružný bod. Zobrazit řešení

Množina všech samodružných bodů posunutí je buď prázdná (pro nenulový vektor posunutí), nebo je to rovina (pro nulový vektor posunutí).

Samodružné přímky

Měňme polohu přímky \(p\) v následujícím appletu a zkoumejme její obraz \(p'\).

Applet 3.3.2 - Samodružné přímky

Samodružnou přímku jsme získali tehdy, když byla přímka \(p\) rovnoběžná s orientovanou úsečkou \(AB\).

Množinu všech samodružných přímek posunutí tvoří všechny přímky, které jsou rovnoběžné s vektorem posunutí. Pokud je vektor posunutí nulový, pak jsou všechny přímky samodružné.

Příklady