Příklad 4
Narýsujte lichoběžník \(ABCD\) se základnami \(AB\) a \(CD\), znáte-li délku strany \(c\), délku výšky \(v_c\) lichoběžníka, velikost \(\alpha\) úhlu \(DAB\) a velikost střední příčky lichoběžníka, jež je \(5/3\;c\). Předpokládejme, že \(\alpha > 0°\), \(c > 0\), \(v_c > 0\).
Rozbor
Obr. 3.3.3 - Náčrtek příkladu 4
Předpokládejme, že vrcholy takového lichoběžníka leží na přímkách \(p\), \(q\), kde \(p \parallel q\) a \(|pq|=v_c\).
Přímo ze zadání snadno sestrojíme některé vrcholy lichoběžníka, konkrétně vrcholy \(A\), \(C\) a \(D\). Zbývá získat bod \(B\).
- Střední příčka lichoběžníka je úsečka, která spojuje středy jeho ramen. Budeme-li se na střední příčku dívat jako na orientovanou úsečku s počátečním bodem \(S\) ve středu strany \(AD\) a koncovým bodem \(S'\) ve středu strany \(BD\), pak se bod \(S\) zobrazí na bod \(S'\) v posunutí určeném touto orientovanou úsečkou.
- Využijeme již zkonstruovaného bodu, například bodu \(D\). (Využijeme tedy toho, že úsečku délky \(c\) už máme narýsovanou.) Sestrojíme pomocnou orientovanou úsečku DY délky střední příčky, kde bod \(Y\) bude ležet na přímce \(q\). Tak zajistíme, že orientovaná úsečka DY bude rovnoběžná se střední příčkou lichoběžníka.
- Střed \(S'\) strany \(BC\) získáme jako obraz středu \(S\) strany \(AD\) v posunutí určeném orientovanou úsečkou DY.
- Bod \(S'\) a bod \(C\) nám určí přímku, na které bude ležet strana \(BC\), bod \(B\) je průsečík této přímky a přímky \(p\).
Konstrukce a zápis konstrukce
Applet 3.3.6 - Příklad 4
Diskuse
Úloha má dvě řešení, jedno v každé polorovině.
Další příklady
| Příklad 1 | Příklad 2 | Příklad 3 | Příklad 4 | Příklad 5 | Příklad 6 |
