Příklad 2
Jsou dány různoběžné přímky \(p\), \(q\), \(r\). Sestrojte všechny rovnostranné trojúhelníky \(ABC\) takové, že bod \(C\) leží na přímce \(p\), střed strany \(c\) leží na přímce \(q\), výška \(v_c\) na stranu \(c\) je rovnoběžná s přímkou \(r\) a \(v_c = l\) cm, kde \(l>0\).
Rozbor
Obr. 3.3.1 - Náčrtek příkladu 2
Nejprve narýsujeme výšku \(v_c\) na stranu \(c\).
- Protože \(r \parallel v_c\), sestrojíme na přímce \(r\) pomocnou orientovanou úsečku XY, jejíž délka bude rovna \(l\) cm (délce výšky \(v_c\)).
- Tato orientovaná úsečka udává posunutí, ve kterém se střed strany \(c\) zobrazí na bod \(C\), vrchol trojúhelníka \(ABC\).
- Bod \(C\) leží na přímce \(p\), proto bude střed strany \(c\) ležet na přímce \(p'\), kterou získáme posunutím přímky \(p\) o orientovanou úsečku YX.
- Střed \(S\) strany \(c\) získáme jako průsečík přímek \(q\) a \(p'\).
- Bod \(C\) je průsečík přímky \(p\) a rovnoběžky s přímkou \(r\) vedenou bodem \(S\).
- Zbylé vrcholy rovnostranného trojúhelníka \(ABC\) můžeme získat několika různými způsoby, např. jako průsečíky kružnice opsané trojúhelníku \(ABC\) a přímek \(CN\), kde velikost úhlu \(CNS\) je rovna \(30°\). Na další způsoby jistě přijdete sami.
Konstrukce a zápis konstrukce
Applet 3.3.4 - Příklad 2
Diskuse
Úloha má dvě řešení.
Další příklady
| Příklad 1 | Příklad 2 | Příklad 3 | Příklad 4 | Příklad 5 | Příklad 6 |
