Příklad 5
Jsou dány kružnice \(k_1\), \(k_2\). Sestrojte přímku \(q\), která vytíná na kružnicích \(k_1\), \(k_2\) tětivy stejné délky a která je rovnoběžná s přímkou \(S_2X\), kde \(X\) je vrchol rovnostranného trojúhelníka \(S_1S_2X\).
Rozbor
Obr. 3.3.4 - Náčrtek příkladu 5
Nejprve si nakresleme náčrtek a zamysleme se. Příslušné tětivy označme \(A_1B_1\), \(A_2B_2\).
- Body \(A_1\), \(B_1\), \(A_2\), \(B_2\) leží na přímce \(q\). Bod \(A_1\) je obrazem bodu \(A_2\) v posunutí určeném orientovanou úsečkou A2A1 a bod \(B_1\) je obrazem bodu \(B_2\) v témže posunutí.
- Body \(A_2\), \(B_2\) leží na kružnici \(k_2\), proto budou body \(A_1\), \(B_1\) ležet na kružnici \(h\), která je obrazem kružnice \(k_2\) v posunutí určeném orientovanou úsečkou A2A1.
- Orientovanou úsečku A2A1 zatím neznáme, víme ale, že orientovaná úsečka S2Y, kde \(Y\) je střed kružnice \(h\), bude rovnoběžná, stejně dlouhá a bude mít stejný směr jako A2A1. Proto musíme určit střed kružnice \(h\).
- Protože přímka \(q\) má být rovnoběžná a přímkou \(XS_2\), bude střed kružnice \(h\) ležet na přímce \(XS_2\).
- Úsečka \(A_1B_1\) bude také tětivou kružnice \(h\), její střed bude proto ležet na ose úsečky \(A_1B_1\). Ta bude ale rovněž procházet středem kružnice \(k_1\), neboť body \(A_1\), \(B_1\) leží i na kružnici \(k_1\).
- Zbývá si uvědomit, že osa úsečky \(A_1B_1\) bude kolmá na přímku \(XS_2\). (Úsečka \(A_1B_1\) je rovnoběžná s přímkou \(XS_2\).)
- Střed kružnice \(h\) je průsečík přímky \(XS_2\) a přímky kolmé na přímku \(XS_2\), která prochází bodem \(S_1\).
- Průsečíky kružnic \(h\) a \(k_1\) vedeme hledanou přímku \(q\).
Konstrukce a zápis konstrukce
Applet 3.3.7 - Příklad 5
Diskuse
- Úloha nemá řešení, pokud neexistuje průsečík kružnic \(h\) a \(k_1\).
- Úloha má jinak dvě řešení.
Další příklady
| Příklad 1 | Příklad 2 | Příklad 3 | Příklad 4 | Příklad 5 | Příklad 6 |
