Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Určete počet způsobů, kterými můžeme na šachovnici velikosti 8x8 umístit dvě věže tak, aby se neohrožovaly.

Dvě věže se ohrožují, pokud jsou ve stejném řádku nebo sloupci.

Možnosti

$$ {64 \choose 2} - {8 \choose 2} - {8 \choose 2} (= 1960) $$

$$ { 64 \choose 2 } - 8 \cdot {8 \choose 2} - 8 \cdot {8 \choose 2} (=1568) $$

$$ 64 \cdot (63 - 7 - 7) (= 3136) $$

$$ 64 \cdot (64 - 8) (= 3584) $$

Počet bodů za otázku: 2

Otázka: Vyberte všechny výrazy, které jsou rovny $$ {n \choose k } \cdot (k-1)! $$
Možnosti: $$ \frac{n!}{(n - k + 1)!} $$

$$ \frac{n!}{(n - k - 1)!} $$

$$ {n - 1 \choose k} \cdot \frac{n \cdot (k - 1)!}{n - k} $$

$$ \frac{n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot \ldots \cdot (n - k + 1)}{k} $$

$$ {n \choose n - k} \cdot (k - 1)! $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte následující čísla od největšího po nejmenší.
Možnosti: $$ {7 \choose 1} $$

$$ {7 \choose 3} $$

$$ 7! $$

$$ 7^7 $$
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Do prázdného šestimístného kupé ve vlaku vstoupili cestující Karel, Tomáš, Petr a Jana. V kupé jsou tři sedadla orientovaná po směru jízdy a tři sedadla orientovaná proti směru jízdy.

Kolika způsoby se mohou usadit tak, aby Jana seděla po směru jízdy?

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 3

Otázka

Přiřaďte k sobě kombinatorické pojmy s jejich vyjádřeními.

Možnosti

$k$-členná variace z $n$ prvků

Permutace $n$ prvků

$k$-členná kombinace z $n$ prvků

Přiřazení

$$ \frac{n!}{k!} $$
$$ n! $$
$$ \frac{n!}{(n-k)!} $$
$$ \frac{n!}{k!\,(n-k)!} $$

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Kombinatorika

Test na téma variace, permutace a kombinace

Titulní strana

Úvod

Základní kombinatorická pravidla

Variace, permutace, kombinace

Variace, permutace, kombinace s opakováním

Kombinační čísla

Souhrnný test

Literatura a zdroje