\begin{align} \end{align}

Test na téma variace, permutace a kombinace s opakováním

Seznam úloh

1
2
3
4
5

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Přiřaďte příklady použití variace s opakováním, permutace s opakováním a kombinace s opakováním k názvům.
Možnosti
Přiřazení
  1. Počet čtyřciferných čísel sestavených z číslic \(2, 4, 6\) tak, že se každá číslice může v čísle libovolně opakovat
  2. Počet způsobů, kterými je možné vytvořit řadu z deseti stejných žlutých žetonů, pěti stejných zelených žetonů a tří stejných černých žetonů
  3. Počet způsobů, kterými můžeme rozdělit \(10\) stejných kuliček do pěti sáčků
Poznámka
Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Seřaďte čísla podle velikosti od nejmenšího po největší.
Možnosti
Poznámka
Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Určete, kolik existuje pěticifermých čísel, která se skládají z číslic \(1, 2\) a \(6\) a platí:
  • Číslice \(1\) se v nich opakuje nejvýše dvakrát.
  • Číslice \(6\) se v nich opakuje nejvýše třikrát.
  • Číslice \(2\) se v nich vyskytuje právě jednou.
Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Určete, kolika způsoby je možné rozdělit \(10\) stejných lízátek a \(5\) stejných žvýkaček mezi \(7\) dětí.
Možnosti

Počet bodů za otázku: 3

Otázka
Přiřaďte k sobě kombinatorické pojmy s jejich vyjádřeními.
Možnosti
Přiřazení
  1. $$ {n + k - 1 \choose k} $$
  2. $$ n^k $$
  3. $$ { {k_1 \cdot k_2 \ldots k_n} \choose { k_1 + k_2 + \ldots + k_n } } $$
  4. $$ {n \choose k} $$
  5. $$ \frac{(k_1 + k_2 + \ldots + k_n)!}{k_1!\,k_2!\,\ldots\,k_n!} $$
Poznámka
Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.
předchozí úloha | následující úloha