Kombinatorika

\begin{align} \end{align}

Test na téma vlastnosti kombinačních čísel, Pascalův trojúhelník, binomická věta.

Seznam úloh

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Pomocí binomické věty spočítejte: $$ 0,98^4 $$
Možnosti: $$ 0.90985616 $$

$$ 0.91276216 $$

$$ 0.91548016 $$

$$ 0.91621716 $$

$$ 0.92236816 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Napište absolutní člen upraveného výrazu: $$ \left(x + \frac{1}{x^3}\right)^8 $$

Absolutní člen je ten, který neobsahuje proměnnou $x$.

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyřešte rovnici s neznámou $x$ pro $x \in \mathbb Z$:$$ {x \choose 2} + {x - 1 \choose x - 2} = 5 \cdot (x-1) $$
Možnosti: $$ x_1 = 1, x_2 = 0 $$

$$ x_1 = 1, x_2 = 8 $$

$$ x = 1 $$

$$ x = 2 $$

$$ x = 8 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete koeficient u $x^2$ po umocnění a úpravě výrazu: $$ (x + 2)^7 $$
Možnosti: $${7 \choose 2} \cdot 2^5 (= 672)$$

$${7 \choose 3} \cdot 2^5 (= 1\,120)$$

$${7 \choose 2} (= 21)$$

$${7 \choose 3} (= 35)$$

$${10! \over 3! + 7!} (= 719)$$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Kolika způsoby je možné dojít po vyznačených úsečkách z bodu $A$ do bodu $B$, pokud se můžeme pohybovat pouze nahoru nebo vpravo?

Obrázek k otázce:

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.