Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Pomocí binomické věty spočítejte: $$ 99^4 $$
Možnosti: $$ 92\,912\,475 $$

$$ 95\,032\,203 $$

$$ 95\,125\,311 $$

$$ 96\,059\,601 $$

$$ 97\,540\,101 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Přiřaďte příklady použití variace s opakováním, permutace s opakováním a kombinace s opakováním k názvům.

Možnosti

Permutace s opakováním

Kombinace s opakováním

Variace s opakováním

Přiřazení

Počet způsobů, kterými je možné vytvořit řadu z deseti stejných žlutých žetonů, pěti stejných zelených žetonů a tří stejných černých žetonů
Počet způsobů, kterými můžeme rozdělit $10$ stejných kuliček do pěti sáčků
Počet čtyřciferných čísel sestavených z číslic $2, 4, 6$ tak, že se každá číslice může v čísle libovolně opakovat

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte následující čísla podle velikosti od největšího po nejmenší.
Možnosti: $$ { 10 \choose 0 } $$

$$ { 10 \choose 6 } $$

$$ { 10 \choose 2 } $$

$$ { 10 \choose 5 } $$
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Na oslavě se sešlo $n$ hostů. Při přípitku si každý s každým ťukl sklenicí právě jednou. Kolik zaznělo ťuknutí?

Vyber všechny pravdivé možnosti.

Možnosti

$$ \frac{n \cdot (n - 1)}{2} $$

$$ n \cdot (n - 1) $$

Dvoučlenná kombinace z $n$ prvků

Dvoučlenná variace z $n$ prvků

$$ n! $$

Permutace $n$ prvků

Počet bodů za otázku: 2

Otázka: Vyberte všechny možnosti, které se rovnají výrazu: $$ {n \choose 5} $$ Pro $n > 5$.
Možnosti: $$ {n - 1 \choose 5 } + {n - 1 \choose 4} $$

$$ {n + 1 \choose 5} + {n + 1 \choose 4} $$

$$ {n \choose n - 5} $$

$$ \frac{n!}{5!(n-5)!} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolik existuje trojciferných čísel dělitelných pěti?
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte následující čísla od největšího po nejmenší.
Možnosti: $$ {7 \choose 3} $$

$$ 7! $$

$$ {7 \choose 1} $$

$$ 7^7 $$
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Souhrnný test