Teorie symplektických Diracových operátorů. Hodgove teorie pro eliptické komplexy na hilbertovských fíbracích nad kompaktními varietami. Aplikace teorie reprezentací Lieových grup v diferenciální geometrii.

Matematická analýza, hyperkomplexní analýza. Aplikace teorie reprezentací Lieových grup a superalgeber. Konstrukce Gelfand-Tsetlinových bází pro polynomiální řešení invariantních diferenciálních rovnic.

Matematická analýza parciálních diferenciálních rovnic, zejména rovnic matematické mechaniky a termodynamiky tekutin. Existence řešení, regularita, kvalitativní vlastnosti řešení.

Diferenciální a algebraická geometrie, Lieovy grupy a algebry (klasické, afinní, super) a jejich representační teorie, Homogenní prostory (vlajkové variety, (lokální) symetrické prostory, reduktivní prostory), Homogenní vektorové bundly a jejich ekvivariantní homomorfismy, Konečné reflexní grupy a jejich geometrie, Homotopie a (ko)homologické teorie (ekvivariantní spektra), Kvantové grupy a nekomutativní geometrie (kvantové homogenní prostory.)

Výuka různých geometrických předmětů souvisejících s abstraktní a aplikovanou geometrií. Vědecky se zajímám o Geometrické modelování a související geometrické aplikace, o teoretickou diferenciální geometrii a o historii geometrie.