Parciální diferenciální rovnice - existenční teorie, regularita, stabilita řešení; termodynamika kontinua; matematická analýza a modelování proudění a deformace materiálů s komplikovanou reologií

Symplektická a kontaktní topologie, nízkodimenzionální topologie, dynamické systémy.

Numerické řešení problémů proudění v biomechanice, metoda konečných prvků, paralelní řešení velkých řídkých soustav, software pro rozsáhlé výpočty.

Mé hlavní dva vědecké zájmy jsou: Geometrická nerovnovážná termodynamika a teoretická elektrochemie. V tom prvním typicky spojuji hamiltonovskou mechaniku s gradientní dynamikou, zatímco v tom druhém simuluji vodíkové palivové články a redoxní průtočné baterie. Vyučuji dva předměty, které tato témata obsahují.

Reálná analýza (konvexní funkce, zobecnění konvexity), fraktální geometrie (fraktální křivosti), integrální geometrie (křivosti pro singulární množiny), další náhodná témata (Tukeyova hloubka, stochastické procesy)

Termodynamika kontinua, fenomenologický popis nelineární odezvy komplexních materiálů, nenewtonovské tekutiny, stabilita proudění.

Diferenciální geometrie, zejména parabolické geometrie s aplikacemi v Cliffordově analýze, teorie (přeurčených) invariantních diferenciálních operátorů

Matematické modelování a numerické výpočty v pozemské a planetární geofyzice (slapově buzená deformace, disipace a transportní procesy v nitrech ledových měsíců Europa a Enceladus, numerické modelování evoluce pevninských ledovců na Zemi a na Marsu); Termodynamika a mechanika kontinua (konstitutivní teorie komplexních materiálů, termodynamika a mechanika kontinua na površích, terdmodynamické modelování okrajových podmínek); Teorie směsí (heterogenní katalýza, proudění pórézním prostředím, částečné tavení a transport taveniny)

Zabývám se chováním složitých materiálů, jak tekutin, tak pevných látek, které disipují energii. Příkladem jsou nenewtonské tekutiny se složitou reologií, jako jsou viskoelastické tekutiny nebo slitiny s tvarovou pamětí procházející martenzitickou transformací. Provádím numerické simulace těchto modelů pomocí metody konečných prvků s aplikacemi v souvisejících oblastech.