Membránová biofyzika, elasticita závislá na křivosti, aplikovaná diferenciální geometrie, elektrostatika kontinua, mezifázové jevy, molekulární simulace, multiscale simulace, stochastické procesy, elektronová struktura.

Parciální diferenciální rovnice - existenční teorie, regularita, stabilita řešení; termodynamika kontinua; matematická analýza a modelování proudění a deformace materiálů s komplikovanou reologií

Výkonná a technická redaktorka časopisu Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae.

Symplektická a kontaktní topologie, nízkodimenzionální topologie, dynamické systémy.

Numerické řešení problémů proudění v biomechanice, metoda konečných prvků, paralelní řešení velkých řídkých soustav, software pro rozsáhlé výpočty.

Matematická fyzika, homologické a homotopické metody v teorii strun a kvantové teorii pole, vyšší geometrické a algebraické struktury a jejich aplikace ve fyzice, BV kvantování kalibračních teorií, zobecněná geometrie

Invariantní operátory v kontextu diferenciální geometrie a Cliffordovy analýzy. Klasická a moderní projektivní a neeuklidovská geometrie.

Teorie symplektických Diracových operátorů. Hodgove teorie pro eliptické komplexy na hilbertovských fíbracích nad kompaktními varietami. Aplikace teorie reprezentací Lieových grup v diferenciální geometrii.

Matematická analýza, hyperkomplexní analýza. Aplikace teorie reprezentací Lieových grup a superalgeber. Konstrukce Gelfand-Tsetlinových bází pro polynomiální řešení invariantních diferenciálních rovnic.

Analýza nelineárních parciálních diferenciálních rovnic, zejména rovnic popisujících mechanické, tepelné či chemické procesy v tekutinách, pevných látkách a směsích. Termodynamika a mechanika nenewtonských tekutin.

Můj výzkum se týká nekomutativní geometrie kvantových grup a jejich kvantových homogenních prostorů, zejména kvantové vlajkové variety. Pro svoji práci používám směs Hopfových algeber, monoidních kategorií, Lieovy teorie, komplexní a Kählerovy geometrie, C* -algeber a neomezené teorie operátorů.

Mé hlavní dva vědecké zájmy jsou: Geometrická nerovnovážná termodynamika a teoretická elektrochemie. V tom prvním typicky spojuji hamiltonovskou mechaniku s gradientní dynamikou, zatímco v tom druhém simuluji vodíkové palivové články a redoxní průtočné baterie. Vyučuji dva předměty, které tato témata obsahují.

Reálná analýza (konvexní funkce, zobecnění konvexity), fraktální geometrie (fraktální křivosti), integrální geometrie (křivosti pro singulární množiny), další náhodná témata (Tukeyova hloubka, stochastické procesy)

Matematická analýza parciálních diferenciálních rovnic, zejména rovnic matematické mechaniky a termodynamiky tekutin. Existence řešení, regularita, kvalitativní vlastnosti řešení.

Termodynamika kontinua, fenomenologický popis nelineární odezvy komplexních materiálů, nenewtonovské tekutiny, stabilita proudění.

(Geometrická) teorie míry, konvexní geometrie, integrální geometrie (zejména míry křivosti množin se singularitami a jejich integrálně-geometrické vztahy), stochastická geometrie.

Aplikovaná matematická analýza, parciální diferenciální rovnice, matematické modelováni v mechanice a fyzice spojitých prostředí a materiálové vědě a inženýrství, termodynamika, teorie optimalizace, a numerická analýza.

Diferenciální geometrie, zejména parabolické geometrie s aplikacemi v Cliffordově analýze, teorie (přeurčených) invariantních diferenciálních operátorů

Diferenciální a algebraická geometrie, Lieovy grupy a algebry (klasické, afinní, super) a jejich representační teorie, Homogenní prostory (vlajkové variety, (lokální) symetrické prostory, reduktivní prostory), Homogenní vektorové bundly a jejich ekvivariantní homomorfismy, Konečné reflexní grupy a jejich geometrie, Homotopie a (ko)homologické teorie (ekvivariantní spektra), Kvantové grupy a nekomutativní geometrie (kvantové homogenní prostory.)

Invariantní diferenciální operátory na varietách s danou geometrickou strukturou. Zobecněné Cartanovy geometrie, a speciálně parabolické geometrie. Cliffordova analýza v jedné a ve víc proměnných. Aplikace teorie reprezentací v analýze. Exaktní komplexy invariantních diferenciálních operátorů.

Matematické modelování a numerické výpočty v pozemské a planetární geofyzice (slapově buzená deformace, disipace a transportní procesy v nitrech ledových měsíců Europa a Enceladus, numerické modelování evoluce pevninských ledovců na Zemi a na Marsu); Termodynamika a mechanika kontinua (konstitutivní teorie komplexních materiálů, termodynamika a mechanika kontinua na površích, terdmodynamické modelování okrajových podmínek); Teorie směsí (heterogenní katalýza, proudění pórézním prostředím, částečné tavení a transport taveniny)

Výuka různých geometrických předmětů souvisejících s abstraktní a aplikovanou geometrií. Vědecky se zajímám o Geometrické modelování a související geometrické aplikace, o teoretickou diferenciální geometrii a o historii geometrie.

Výuka matematických kurzů pro studenty matematiky, fyziky a učitelství.

Správce počítačových laboratoří a učeben

Zabývám se chováním složitých materiálů, jak tekutin, tak pevných látek, které disipují energii. Příkladem jsou nenewtonské tekutiny se složitou reologií, jako jsou viskoelastické tekutiny nebo slitiny s tvarovou pamětí procházející martenzitickou transformací. Provádím numerické simulace těchto modelů pomocí metody konečných prvků s aplikacemi v souvisejících oblastech.