DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE I

Požadavky ke zkoušce, podmínky k udělení zápočtu, požadavky na úpravu rysů a samostatných prací najdete ZDE


Řecká abeceda

V rámci grantu FRVŠ 2013 byly vytvořeny studijní materiály na podporu výuky Deskriptivní geometrie I.

probíraná látka: opakování středoškolské látky - bod, přímka, incidence, vzájemná poloha dvou přímek v rovině, svazek přímek, kolmost přímek, euklidovské konstrukce, kružnice, tečna ke kružnici, společné tečny dvou kružnic, stejnolehlost, středový a obvodový úhel, Thaletova kružnice. Dělicí poměr, dvojpoměr, Meneláova a Cevova věta, zlatý řez, konstrukce pravidelného pěti a desetiúhelníku, mocnost bodu ke kružnici, chordála.

tečna ke kružnici, společné tečny dvou kružnic
Další studijní materiály	www

probíraná látka: vzájemná poloha bodů přímek a rovin ve 3-rozměrném prostoru, svazek rovin, trs přímek, trs rovin. Definice a kritéria rovnoběžnosti přímky a roviny, rovnoběžnosti dvou rovin, kolmosti přímky a roviny, kolmosti dvou rovin. Odchylka dvou přímek, odchylka dvou rovin, příčka mimoběžek (vedená daným bodem, rovnoběžná s daným směrem, nejkratší příčka). Názvosloví a vlastnosti geometrických útvarů a těles (např. hranolová plocha x hranolový prostor x hranol (specielně pak krychle, kvádr, rovnoběžnostěn)...), Eulerova věta, pravidelné mnohostěny. Řezy těles.

krychle, řezy krychle, řezy jehlanů
Další studijní materiály	www

probíraná látka: mezi dvěma rovinami, složení dvou afinit se společnou osou afinity, osová afinita v rovině, osa afinity, směr afinity, charakteristika osové afinity, rozdělení afinit. Konstrukce elips jako obrazů kružnice v osové afinitě (specielně pak trojúhelníková a Rytzova konstrukce).

sada úloh
Diplomová práce o osové afinitě a perspektivní kolineaci - Petra Plichtová	www
Další studijní materiály	www

na začátek

probíraná látka: mezi dvěma různoběžnými rovinami, střed, osa, úběžnicové roviny kolineace; invarianty středového promítání. Perspektivní kolineace v rovině, střed, osa, úběžnice kolineace. Využití osové afinity a perspektivní kolineace při řezech těles.

sada úloh
Diplomová práce o osové afinitě a perspektivní kolineaci - Petra Plichtová	www
Další studijní materiály	www

probíraná látka: definice kuželoseček, ohniskové vlastnosti kuželoseček, společná poměrová definice všech kuželoseček, kuželosečky jako řezy kuželových ploch, Quetelet-Dandelinovy věty. Konstrukce tečen kuželoseček, konstrukce středů oskulačních kružnic. Bodová, zahradnická, trojúhelníková, proužková (součtová, rozdílová), příčková, Rytzova konstrukce elipsy. Parabola - subnormála, subtangenta, bodová a lichoběžníková konstrukce. Hyperbola - bodová konstrukce, věty o sečnách a tečnách hyperboly, konstrukce velikosti hlavní a vedlejší poloosy, známe-li asymptoty hyperboly a jeden její bod. Využití osové afinity a perspektivní kolineace při konstrukci kuželoseček.

Diplomová práce o kuželosečkách - Věra Effenberger	www
Další studijní materiály	www
ohniskové vlastnosti kuželoseček
obraz kružnice v perspektivní kolineaci
konstrukce kuželoseček s využitím kolineace

na začátek

probíraná látka: základní pojmy - průmět bodu, směr promítání, průmětna, kóta, orientace. Zobrazení přímky a úsečky, stopník přímky, sklápění, skutečná velikost úsečky, odchylka přímky od průmětny, stupňování přímky, spád a interval přímky. Zobrazení roviny, stopa roviny, hlavní a spádové přímky roviny, stupňování roviny, spád roviny. Průsečík přímky s rovinou, kolmice k rovině, vzdálenost bodu od roviny, sklápění a otáčení roviny, konstrukce rovinných obrazců v obecné rovině, zobrazení hranatých těles. Pravoúhlý průmět kružnice, kulové plochy. Aplikace kótovaného promítání - Teoretické řešení střech (rozdělení střech, spád roviny, roh, kout, okapová hrana, zakázaný okap, gula, hřeben, nároží, úžlabí, žlab), topografické plochy (vrstevní rovina, vrstevní křivka, vrstevnice (isohypsy, isobaty), spádová křivka, spádnice, šrafy, vrchol, údolní bod, sedlo, příčný a podélný profil terénu, výkopy, násypy, zabudování objektu (vodorovného, stoupajícího) do terénu).

sada úloh - zadání i řešení
topografické plochy - sada úloh
Bakalářská práce o topografických plochách - Jan Helm
teoretické řešení střech - prezentace

probíraná látka: základní pojmy - průmětny (půdorysna, nárysna), souřadnice bodu, půdorysný a nárysný průmět bodu, základnice, ordinála. Zobrazení bodu, přímky, roviny ve speciálních i obecných polohách, průsečík přímky s rovinou, přímka kolmá k rovině , rovina kolmá k přímce, průsečnice dvou rovin. Skutečná velikost úsečky, odchylka přímky od průměten, odchylka roviny od průměten. Sklápění a otáčení roviny. Rovina souměrnosti, rovina totožnosti. Zobrazení hranatých těles, jejich řezy rovinami a jejich vzájemné průniky, viditelnost. Pravoúhlý průmět kružnice, kulové plochy. Zobrazení válcových a kuželových ploch, jejich řezy rovinami.

průniky hranatých těles
další úlohy na procvičení
řez kulové a válcové plochy
eliptický řez kuželové plochy
parabolický řez kuželové plochy
hyperbolický řez kuželové plochy
úlohy na osvětlení

na začátek

na začátek