Matematická analýza 1, ZS 2018/2019
Cvičení k přednášce prof. Picka.
Podmínky zápočtu
najdete na webu přednášejícího.Konzultace
Jsou možné, neváhejte se na mě obrátit osobně či emailem na cesik@karlin.mff.cuni.czKaždý týden: Tutoriál k Matematické analýze (středa 17:20) - vedu napůl já a Emil Skříšovský
Úlohy ze cvičení
Užitečné odkazy
Skripta Matematická analýza 1 – L. Pick, S. Hencl, J. Spurný a M. Zelený (přednáška MA1 je pokrytá kapitolami 1-6)Řešené zkouškové písemky – M. Rokyta 2008/2009 (Pozor, chybí neabsolutní konvergence řad. Ta dříve byla ve druhém semestru)
Sbírka úloh z matematické analýzy I, II – L. Pick
Sbírka úloh z matematické analýzy – P. Pyrih
Program cvičení
3.10.2018 Opakování: rovnice a nerovince (i s parametrem), grafy funkcí, trojúhelníková nerovnost.4.10.2018 Výroky a logika: pravdivostní tabulka, negace výroků s kvantifikátory. Matematická indukce.
10.10.2018 Důkazové techniky: matematická indukce, důkaz sporem, "pozměnená indukce" - důkaz AG nerovnosti.
11.10.2018 Množiny a zobrazení: obraz a vzor množiny, (ne)zachovávání množinových operací při vzoru a obrazu
17.10.2018 Mohutnost množin: spočetné a nespočetné množiny, důkaz Věty 1.4, příklady - Z, Q, N×N spočetné, R nespočetná
18.10.2018 Supremum a infimum: vztah mezi maximem a supremem, příklady na určení suprema a infima
24.10.2018 Supremum a množinové operace. Limita posloupnosti: výpočet z definice.
25.10.2018 Limita posloupnosti: Věta o aritmetice limit, příklady. Důkaz Věty 2.2. a 2.3.
31.10.2018 Limita posloupnosti: Věta o dvou strážnících, příklady.
1.11.2018 Limita posloupnosti: Limity s rozdílem odmocnin. Důkaz tvrzení o prohození limtiy a druhé odmocniny.
7.11.2018 Limita posloupnonsti: Pokračování úloh
8.11.2018 Limita posloupnosti: Nevlastní limity, důkaz poznámek z přednášky ohledně okolí bodů a limit. Další úlohy na limity
14.11.2018 Limita posloupnosti: Monotonní posloupnonsti a rekurentně zadané posloupnosti (důkaz existence limity a její výpočet).
15.11.2018 Limita posloupnonsti: Důkaz korekntnosti defince e. Limity vedoucí na číslo e.
21.11.2018 Limes superior, limes inferior. Hromadné hodnoty.
22.11.2018 Řady: Geometrická řada. Nutná podmínka konvergence. Řady s nezápornými členy: Srovnávací a limitní srovnávací kritérium, úlohy.
28.11.2018 Řady s nezápornými členy: Řada 1/(n log^a n) pomocí kondenzačního kritéria. Odmocninové a podílové kritérium, úlohy.
29.11.2018 Řady s nezápornými členy: dokončení. Řady s obecnými členy: absolutní a neabsolutní konvergence, Leibnizovo kritérium, úlohy
5.12.2018 Řady s obecnými členy: Leibnizovo kritérium. Abel-Dirichletovo kritérium a omezenost částečných součtů sin(nx), cos(nx).
6.12.2018 První zápočtová písemka (limita posloupnonsti, konvergence řad s nezápornými členy). Dokončení neabsolutní konvergence a poznámka o přerovnání neabsolutně konvergentní řady. Úvod do funkcí.
12.12.2018 Limita funkce: Výpočet z definice. Aritmetika limit, strážníci. Rovnost funkcí na prstencovém okolí.
13.12.2018 Limita funkce: Elementární funkce. Úlohy na použití základních limit. Věta o limitě složené funkce.
19.12.2018 Limita funkce: Limity s obecnou mocninou. Heineho věta. Konvergence řad pomocí limitního srovnávacho kritéria a Heineho věty.
20.12.2018 Druhá zápočtová písemka (limita funkce, konvergence řad s obecnými členy). Derivace: aritmetika derivací a derivace složené funkce
3.1.2019 Derivace: l'Hospitalovo pravidlo a aplikace na výpočet limit funkcí
9.1.2019 Derivace: dokončení. Průběh funkce: Důkaz rovností, nerovností a existence řešení rovnice pomocí derivací a monotonie.
10.1.2019 Průběh funkce: Určení definičního oboru, vyšetření spojitosti, první derivace – vyšetření monotonie a extrémů, druhá derivace – konvexita a konkávita inflexní body, náčrt grafu.