Aktuality

J. Lukeš Fubinka aplikovaná na integrály s parametrem.
Odvození (NEabsolutní) konvergence integrálů


Profesor Malý přidal na stránky exemplář vzorové písemky i s autorským řešením.
Díky Kristýně Šmídové za opravu příkaldu 1e ze 2. cvičení: 2. příklad 1e.
Při dotazu na topologický prostor jsem zapomněla na jednu jeho vlastnost. Na definici nahlédněte na wiki - topologický prostor. Popsána konstrukce neměřitelné množiny.

Materiály ke zkoušce

Absolutní konvergence - opravená verze.
LSK tabulka - pomůcka na limitní srovnávací kritérium
Substituce
Tělesa
Tabulka Taylorových rozvojů

Zdroje příkladů

Sbírka J. Lukeše - hlavní zdroj příkladů

University of California
Parametrizace známých těles
Parametrizace s obrázky - 1. str.


Řešené příklady - vícerozměrná integrace
Vícerozměrné integrály,
2D integrály - prohození mezí
J. Bouchala
23D integrál

Srovnání integrálů
Srovnání integrálů II

Odkazy všeliké

Levi pro parametr

Detaily k Fatouovou lemmatu a jeho použití na limsup: na Math Stackexchange.
Důkaz věty o záměně řady a integrálu o čtyřech částech

Lebesgue pro řady s důkazem
Leviho věta pro řady s důkazem, str. 9
Levi pro řady s důkazem podruhé, str. 38 Beppo--Levi pro řady s důkazem, str. 30 - "naše" věta 1b,c wiki - topologický prostor
Neměřitelná množina

Co se dělo

14. cvičení - opakování a drobnosti
13. cvičení - další 3D integrál + substituce
12. cvičení - 3D integrál + substituce
11. cvičení - 2D integrál + substituce
10. cvičení - Fubinka
9. cvičení - derivace a integrál podruhé
8. cvičení - derivace a integrál
7. cvičení - spojitost a integrál
6. cvičení - opakování záměny řady a limit a integrálu
5. cvičení - záměna řady a integrálu
4. cvičení - záměna limity a integrálu
3. cvičení - záměna limity a integrálu, krátké pohlédnutí na Lebesgueovu míru a borelovské množiny
Základní informace k borelovským množinám. Lze je zkonstruovat transfinitní indukcí (nekonečně kroků a ještě jeden k tomu) a je jich 2ℵ0 (kontinuum). Pro představu, kontinuum je mohutnost reálných čísel.
Tamtéž lze najít i příklad neborelovské množiny. Je jich víc, konkrétně 2 2ℵ0 (2 na kontinuum).
Základní informace ke Cantorovu diskontinuu. Je nespočetné, má Lebesgueovu míru 0, je kompakt.
Jinak topologický prostor je definován i na wiki.
2. cvičení - opakování Absolutní konvergence Newtonova integrálu podruhé.
1. cvičení - opakování Absolutní konvergence Newtonova integrálu.

Odkazy

Příklady k teorii Lebesgueova integrálu - J. Lukeš
Příklady J. Veselého
příklady Tomáše Bárty

Stránky předmětu
Stránky přednášejícího
Cvičení Marka Cútha

Příklady ze cvičení

Absolutní konvergence
LSK tabulka - pomůcka na limitní srovnávací kritérium

Domácí úkol.
Řešení dú.
14. Opakování a dodělávky
14. řešení
řešená vzorová písemka

Vícerozměrné integrály

13. = 12. cvičení
13. = 12. řešení
12. Substituce 3D
12. řešení
12. fotky těles
12. obrázky
11. Substituce
11. řešení
11. obrázky
11-4.příklad

Funkce a integrál

10. Fubinka
10. řešení
10. obrázky
9. derivace a integrál II
9. řešení
8. derivace a integrál
8. řešení
7. spojitost a integrál
7. řešení

Řada a integrál

6. opakování
6. řešení
5. Řada a integrál
5. řešení

Limita a integrál

4. Limita a integrál
4. řešení ze sbírky J. Lukeše
4. grafy
3. Limita a integrál
3. řešení ze sbírky J. Lukeše

Opakování

2. Opakování AK II
2. řešení
2. příklad 1e
2. příklad 1a
1. Opakování AK
1. řešení