J. Lukeš Fubinka aplikovaná na integrály s parametrem.
Odvození (NEabsolutní) konvergence integrálů
Profesor Malý přidal na stránky exemplář
vzorové písemky i s autorským řešením.
Díky Kristýně Šmídové za opravu příkaldu 1e ze 2. cvičení:
2. příklad 1e.
Při dotazu na topologický prostor jsem zapomněla na jednu jeho vlastnost. Na definici nahlédněte na
wiki - topologický prostor.
Popsána konstrukce neměřitelné množiny.
Materiály ke zkoušce
Absolutní konvergence - opravená verze.
LSK tabulka - pomůcka na limitní srovnávací kritérium
Substituce
Tělesa
Tabulka Taylorových rozvojů
Zdroje příkladů
Sbírka J. Lukeše - hlavní zdroj příkladů
University of California
Parametrizace známých těles
Parametrizace s obrázky - 1. str.
Řešené příklady - vícerozměrná integrace
Vícerozměrné integrály,
2D integrály - prohození mezí
J. Bouchala
23D integrál
Srovnání integrálů
Srovnání integrálů II
Odkazy všeliké
Levi pro parametr
Detaily k Fatouovou lemmatu a jeho použití na limsup:
na Math Stackexchange.
Důkaz věty o záměně řady a integrálu o čtyřech částech
Lebesgue pro řady s důkazem
Leviho věta pro řady s důkazem, str. 9
Levi pro řady s důkazem podruhé, str. 38
Beppo--Levi pro řady s důkazem, str. 30 - "naše" věta 1b,c
wiki - topologický prostor
Neměřitelná množina
Co se dělo
14. cvičení - opakování a drobnosti
13. cvičení - další 3D integrál + substituce
12. cvičení - 3D integrál + substituce
11. cvičení - 2D integrál + substituce
10. cvičení - Fubinka
9. cvičení - derivace a integrál podruhé
8. cvičení - derivace a integrál
7. cvičení - spojitost a integrál
6. cvičení - opakování záměny řady a limit a integrálu
5. cvičení - záměna řady a integrálu
4. cvičení - záměna limity a integrálu
3. cvičení - záměna limity a integrálu, krátké pohlédnutí na Lebesgueovu míru a borelovské množiny
Základní informace k
borelovským množinám.
Lze je zkonstruovat transfinitní indukcí (nekonečně kroků a ještě jeden k tomu)
a je jich 2
ℵ0 (kontinuum). Pro představu, kontinuum je mohutnost reálných čísel.
Tamtéž lze najít i
příklad neborelovské množiny.
Je jich víc, konkrétně 2
2ℵ0 (2 na kontinuum).
Základní informace ke
Cantorovu diskontinuu. Je nespočetné, má Lebesgueovu míru 0, je kompakt.
Jinak
topologický prostor je definován i na wiki.
2. cvičení - opakování Absolutní konvergence Newtonova integrálu podruhé.
1. cvičení - opakování Absolutní konvergence Newtonova integrálu.
Odkazy
Příklady k teorii Lebesgueova integrálu - J. Lukeš
Příklady J. Veselého
příklady Tomáše Bárty
Stránky předmětu
Stránky přednášejícího
Cvičení Marka Cútha
