Aktuality

Semestr je za námi, prosíme, vyplňte nám anketu, ať už hned nebo po zkoušce. Zpětná vazba má smysl.

Konzultace probíhají i ve zkouškovém, stačí napsat mail a domluvit datum. Nebo se zeptat rovnou mailem. Neváhejte využít.

Na předvánočním cvičení jsme si rozdávali síť na dodecadodecahedron.

Zajímavé úložky a protipříklady ze stránek D. Pražáka.

Máme vzorovou písemku.

Applety na souřadnice:
Sférické souřadnice - odkaz na applet
Válcové souřadnice - applet
Sférické souřadnice - applet Wolframu
Sférické souřadnice i s výkladem
Válcové souřadnice i s výkladem

Polární souřadnice - vykreslovací applet
Polární souřadnice - bodu přiřazuje souřadnice

Protipříklad, aneb proč je potřeba ověřovat podmínky Fubiniho věty

Příklad neměřitelné funkce

Cantorova množina:
Wikipedia
Animace

Letošní program

Myšlenková mapa
letošního sylabu

Zápočet

Zápočet je za 70% aktivní docházky, což znamená absolvovat 9 cvičení ze 13. Docházka k nahlédnutí.

Materiály ke zkoušce

Absolutní konvergence
LSK tabulka - pomůcka na limitní srovnávací kritérium
Tabulka Taylorových rozvojů
Tělesa
Substituce

Zdroje příkladů

Sbírka J. Lukeše - hlavní zdroj příkladů
Diplomová práce T. Lercha - řešené příklady konvergence
Teoretické úložky s řešením v aj

Teorie

Srovnání integrálů
Srovnání integrálů II
Odvození (NEabsolutní) konvergence integrálů
wiki - topologický prostor
Neměřitelná množina
Základní informace k borelovským množinám. Lze je zkonstruovat transfinitní indukcí (nekonečně kroků a ještě jeden k tomu) a je jich 20 (kontinuum). Pro představu, kontinuum je mohutnost reálných čísel.
Tamtéž lze najít i příklad neborelovské množiny. Je jich víc, konkrétně 2 20 (2 na kontinuum).
Základní informace ke Cantorovu diskontinuu. Je nespočetné, má Lebesgueovu míru 0, je kompakt.
Jinak topologický prostor je definován i na wiki.
Každá borelovská množina je Lebesgueovsky měřitelná (str. 13). Ale navíc existují měřitelné množiny, jež nejsou borelovské.
Přímka v R2 je míry 0.

Vícerozměrný integrál

University of California
Parametrizace známých těles
Parametrizace s obrázky - 1. str.
Řešené příklady - vícerozměrná integrace
Vícerozměrné integrály,
2D integrály - prohození mezí
J. Bouchala
23D integrál
J. Lukeš Fubinka aplikovaná na integrály s parametrem.
Levi pro parametr
Důkaz věty o záměně řady a integrálu o čtyřech částech

Lebesgue pro řady s důkazem
Leviho věta pro řady s důkazem, str. 9
Levi pro řady s důkazem podruhé, str. 38
Beppo-Levi pro řady s důkazem, str. 30 - "naše" věta 1b,c

Odkazy

Příklady k teorii Lebesgueova integrálu - J. Lukeš
Stránky přednášejícího

Příklady J. Veselého
příklady Tomáše Bárty
Příklady Marka Cútha
Stránky předmětu

Příklady ze cvičení

Souhrn teorie ke 14. cvičení
14. opakování
14. řešení

Fubinka

13. 3D integrály II
13. řešení
13. obrázky

12. 3D integrály
12. řešení
12. obrázky

11. Substituce
11. řešení
11. obrázky

10. Fubiniho věta
10. řešení
10. obrázky - opravené

Parametr a integrálů

9. Derivace a integrál II
9. řešení
8. Derivace a integrál
8. řešení
8. Vzor na spojitost
8. obrázky ke spojitosti
7. Spojitost a limita a integrál
7. řešení
7. obrázky

Řada a integrálů

6. Řada a integrál II
6. řešení
5. Řada a integrál
5. řešení
5. obrázky

Limita a integrálů

4. Limita a integrál II
4. řešení
3. Limita a integrál
3. řešení
3. obrázky

Konvergence integrálů

2. Absolutní konvergence integrálu II
2. řešení
1. Absolutní konvergence integrálu
1. řešení
1. obrázky