Semestr je za námi, prosíme, vyplňte nám anketu, ať už hned nebo po zkoušce. Zpětná vazba má smysl.

Konzultace probíhají i ve zkouškovém, stačí napsat mail a domluvit datum. Nebo se zeptat rovnou mailem. Neváhejte využít.

Na předvánočním cvičení jsme si rozdávali síť na dodecadodecahedron.

Zajímavé úložky a protipříklady ze stránek D. Pražáka.

Máme vzorovou písemku.

Applety na souřadnice:
Sférické souřadnice - odkaz na applet
Válcové souřadnice - applet
Sférické souřadnice - applet Wolframu
Sférické souřadnice i s výkladem
Válcové souřadnice i s výkladem

Polární souřadnice - vykreslovací applet
Polární souřadnice - bodu přiřazuje souřadnice

Protipříklad, aneb proč je potřeba ověřovat podmínky Fubiniho věty

Příklad neměřitelné funkce

Cantorova množina:
Wikipedia
Animace

Letošní program

Myšlenková mapa
letošního sylabu

Zápočet

Zápočet je za 70% aktivní docházky, což znamená absolvovat 9 cvičení ze 13. Docházka k nahlédnutí.

Materiály ke zkoušce

Absolutní konvergence
LSK tabulka - pomůcka na limitní srovnávací kritérium
Tabulka Taylorových rozvojů
Tělesa
Substituce

Zdroje příkladů

Sbírka J. Lukeše - hlavní zdroj příkladů
Diplomová práce T. Lercha - řešené příklady konvergence
Teoretické úložky s řešením v aj

Teorie

Srovnání integrálů
Srovnání integrálů II
Odvození (NEabsolutní) konvergence integrálů
wiki - topologický prostor
Neměřitelná množina
Základní informace k borelovským množinám. Lze je zkonstruovat transfinitní indukcí (nekonečně kroků a ještě jeden k tomu) a je jich 20 (kontinuum). Pro představu, kontinuum je mohutnost reálných čísel.
Tamtéž lze najít i příklad neborelovské množiny. Je jich víc, konkrétně 2 20 (2 na kontinuum).
Základní informace ke Cantorovu diskontinuu. Je nespočetné, má Lebesgueovu míru 0, je kompakt.
Jinak topologický prostor je definován i na wiki.
Každá borelovská množina je Lebesgueovsky měřitelná (str. 13). Ale navíc existují měřitelné množiny, jež nejsou borelovské.
Přímka v R2 je míry 0.

Vícerozměrný integrál

University of California
Parametrizace známých těles
Parametrizace s obrázky - 1. str.
Řešené příklady - vícerozměrná integrace
Vícerozměrné integrály,
2D integrály - prohození mezí
J. Bouchala
23D integrál
J. Lukeš Fubinka aplikovaná na integrály s parametrem.
Levi pro parametr
Důkaz věty o záměně řady a integrálu o čtyřech částech

Lebesgue pro řady s důkazem
Leviho věta pro řady s důkazem, str. 9
Levi pro řady s důkazem podruhé, str. 38
Beppo-Levi pro řady s důkazem, str. 30 - "naše" věta 1b,c

Odkazy

Příklady k teorii Lebesgueova integrálu - J. Lukeš
Stránky přednášejícího

Příklady J. Veselého
příklady Tomáše Bárty
Příklady Marka Cútha
Stránky předmětu