Příklad 2
Jé dán pravidelný pětiúhelník \(ABCDE\). Vepiště do něj rovnostranný trojúhelník \(EFG\) tak, aby bod \(F\) ležel na úsečce \(AB\) a bod \(G\) na úsečce \(CD\).
Rozbor
Obr. 3.2.2 - Náčrtek příkladu 2
Připomeňme si, co platí u rovnostranného trojúhelníka: všechny jeho strany jsou stejně dlouhé, všechny jeho vnitřní úhly jsou navzájem shodné a mají velikost 60°.
- Protože trojúhelník \(EFG\) je rovnostranný a jeden jeho vrchol splývá s vrcholem pravidelného pětiúhelníka, bude mít trojúhelník \(EFG\) stejnou jednu osu souměrnosti jako pětiúhelník \(ABCDE\), a to osu \(o\) určenou body \(E\), \(S\), kde \(S\) je střed strany \(BC\).
- Jelikož je přímka \(o\) osou souměrnosti trojúhelníka \(EFG\), bude půlit vnitřní úhel trojúhelníka u vrcholu \(E\). Bodem \(E\) povedeme přímku \(s\) tak, aby s osou \(o\) svírala úhel o velikosti 30°.
- Bod \(G\) bude průsečík přímky \(s\) a strany \(CD\).
- Přímku \(s\) zobrazíme v osové souměrnosti podle osy \(o\), bod \(F\) bude průsečíkem zobrazené přímky a strany \(AB\).
Konstrukce a zápis konstrukce
Applet 3.2.3 - Příklad 2
Závěr
Úloha má právě jedno řešení.
Příklady
| Příklad 1 | Příklad 2 | Příklad 3 | Příklad 4 | Příklad 5 | Příklad 6 |
