Příklad 3
Jsou dány dvě rovnoběžné nesplývající přímky \(p\), \(q\), bod \(D\) na přímce \(q\) a bod \(X\) ležící v pásu ohraničeném přímkami \(p\), \(q\). Sestrojte rovnoramenný lichoběžník \(ABCD\) takový, že bod \(X\) je průsečíkem úhlopříček lichoběžníka, základna \(AB\)leží na přímce \(p\) a základna \(CD\) leží na přímce \(q\).
Rozbor
Obr. 3.2.3 - Náčrtek příkladu 3
- Rovnoramenný lichoběžník je osově souměrný podle přímky \(o\), která prochází středy obou základen. My sice polohu středů základen neznáme, ale víme, že budou ležet na přímkách \(p\), \(q\). Zároveň víme, že průsečík úhlopříček \(X\) bude ležet na přímce \(o\), protože je lichoběžník rovnoramenný. Proto bude osa souměrnosti \(o\) kolmá na přímky \(p\), \(q\) a bude procházet bodem \(X\).
- Oba body \(D\) a \(X\) leží na jedné z úhlopříček lichoběžníka, sestrojíme-li polopřímku \(DX\), bude na ní ležet i bod \(B\). Bod \(B\) získáme jako průsečík polopřímky \(DX\) a přímky \(p\).
- Zobrazíme polopřímku \(DX\) v osové souměrnosti s osou \(o\). Bod \(A\) získáme jako průsečík obrazu polopřímky \(DX\) a přímky \(p\), bod \(C\) jako průsečík obrazu polopřímky \(DX\) a přímky \(q\).
Konstrukce a zápis konstrukce
Applet 3.2.4 - Příklad 3
Diskuse
- Úloha nemá řešení, pokud:
- přímka \(XD\) je kolmá na přímky \(p\) a \(q\),
- bod \(X\) leží na přímce \(p\) nebo \(q\).
- Úloha má právě jedno řešení pro všechna ostatní umístění bodu \(D\) uvnitř pásu.
Další příklady
| Příklad 1 | Příklad 2 | Příklad 3 | Příklad 4 | Příklad 5 | Příklad 6 |
