Příklad 6
Jsou dány dvě soustředné kružnice \(k_1\), \(k_2\), kde poloměr kružnice \(k_2\) je menší než poloměr kružnice \(k_1\), a sečna \(s\) kružnice \(k_2\). Sestrojte všechny čtverce \(ABCD\) takové, aby bod \(A\) ležel na kružnici \(k_1\), bod \(C\) na kružnici \(k_2\) a body \(B\), \(D\) na sečně \(s\).
Rozbor
Obr. 3.2.7 - Náčrtek příkladu 6
- Úhlopříčka \(BD\) leží na sečně \(s\) (leží na ní tedy i střed čtverce \(S\)), úhlopříčka \(AC\) je na sečnu \(s\) kolmá.
- Bod \(C\) leží na kružnici \(k_2\), přítom musí platit \(|CS|=|SA|\) a úsečka \(CA\) je kolmá na sečnu \(s\). Proto bude bod \(A\) ležet na obrazu \(k'_2\) kružnice \(k_2\) v osové souměrnosti s osou \(s\).
- Bod \(A\) je průsečík kružnice \(k_1\) a obrazu \(k'_2\) kružnice \(k_2\).
- Bod \(C\) můžeme získat třeba jako obraz bodu \(A\) v osové souměrnosti s osou \(s\). Pak již snadno určíme střed čtverce a body \(B\), \(D\) získáme pomocí Thaletovy kružnice.
Konstrukce a zápis konstrukce
Applet 3.2.7 - Příklad 6
Diskuse
- Úloha nemá řešení, pokud neexistuje průsečík kružnice \(k_1\) a obrazu \(k'_2\) kružnice \(k_2\) v osové souměrnosti s osou \(s\).
- Úloha má právě jedno řešení, pokud existuje právě jeden průsečík kružnic \(k_1\) a \(k'_2\).
- Úloha má právě dvě řešení, pokud mají kružnice \(k_1\) a \(k'_2\) dva průsečíky.
Další příklady
| Příklad 1 | Příklad 2 | Příklad 3 | Příklad 4 | Příklad 5 | Příklad 6 |
