Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 0.9

Otázka

Přiřaďte příklady použití variace, permutace a kombinace k pojmům.

Možnosti

Kombinace

Permutace

Variace

Přiřazení

Počet způsobů, kterými může učitel vybrat tři žáky ze třídy třiceti žáků.
Počet způsobů, kterými mohli být zavoláni ke zkoušení tři studenti ze třídy třiceti žáků. Záleží na pořadí volání studentů.
Počet způsobů, kterými je možné zamíchat balíček třiceti karet. Všechny karty jsou různé.

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolik existuje lichých čísel větších než $1\,000$, složených pouze z číslic $3$, $4$, $5$, $6$ a $7$? Každá číslice může být v čísle obsažena maximálně jednou.
Možnosti: $$ 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 (= 120) $$

$$ 3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 + 3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 (= 144) $$

$$ 3 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 1 (= 24) $$

$$ {5 \choose 3} (= 10) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Na oslavě se sešlo $n$ hostů. Při přípitku si každý s každým ťukl sklenicí právě jednou. Kolik zaznělo ťuknutí?

Vyber všechny pravdivé možnosti.

Možnosti

$$ \frac{n \cdot (n - 1)}{2} $$

$$ n \cdot (n - 1) $$

Dvoučlenná kombinace z $n$ prvků

Dvoučlenná variace z $n$ prvků

$$ n! $$

Permutace $n$ prvků

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte následující čísla od největšího po nejmenší.
Možnosti: $$ 7! $$

$$ {7 \choose 1} $$

$$ {7 \choose 3} $$

$$ 7^7 $$
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 2

Otázka: Vyberte všechny výrazy, které jsou rovny $$ {n \choose k } \cdot (k-1)! $$
Možnosti: $$ \frac{n!}{(n - k + 1)!} $$

$$ \frac{n!}{(n - k - 1)!} $$

$$ {n - 1 \choose k} \cdot \frac{n \cdot (k - 1)!}{n - k} $$

$$ \frac{n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot \ldots \cdot (n - k + 1)}{k} $$

$$ {n \choose n - k} \cdot (k - 1)! $$

Test na téma variace, permutace a kombinace