Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 2

Otázka: Vyberte všechny výrazy, které jsou rovny $$ {n \choose k } \cdot (k-1)! $$
Možnosti: $$ \frac{n!}{(n - k + 1)!} $$

$$ \frac{n!}{(n - k - 1)!} $$

$$ {n - 1 \choose k} \cdot \frac{n \cdot (k - 1)!}{n - k} $$

$$ \frac{n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot \ldots \cdot (n - k + 1)}{k} $$

$$ {n \choose n - k} \cdot (k - 1)! $$

Počet bodů za otázku: 3

Otázka

Přiřaďte k sobě kombinatorické pojmy s jejich vyjádřeními.

Možnosti

Permutace $n$ prvků

$k$-členná kombinace z $n$ prvků

$k$-členná variace z $n$ prvků

Přiřazení

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte následující čísla podle velikosti od největšího po nejmenší.
Možnosti: $$ { 10 \choose 0 } $$

$$ { 10 \choose 2 } $$

$$ { 10 \choose 6 } $$

$$ { 10 \choose 5 } $$
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Do tanečních přišlo $n$ chlapců a $m$ dívek. Chlapců přišlo méně než dívek. Kolika způsoby mohou vytvořit taneční páry tak, aby měl každý chlapec partnerku?
Možnosti: $$ {m \choose n} $$

$$ {n \choose m} $$

$$ n! $$

$$ m \cdot (m - 1) \cdot (m - 2) \cdot \ldots \cdot (m - n + 1) $$

Počet bodů za otázku: 0.9

Otázka

Přiřaďte příklady použití variace, permutace a kombinace k pojmům.

Možnosti

Variace

Kombinace

Permutace

Přiřazení

Počet způsobů, kterými je možné zamíchat balíček třiceti karet. Všechny karty jsou různé.
Počet způsobů, kterými mohli být zavoláni ke zkoušení tři studenti ze třídy třiceti žáků. Záleží na pořadí volání studentů.
Počet způsobů, kterými může učitel vybrat tři žáky ze třídy třiceti žáků.

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Test na téma variace, permutace a kombinace